应用经济数学电子教案 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 4-3.ppt

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1、一.不定积分的基本公式ESC§4.3积分的基本公式§4.3积分的基本公式二.定积分的基本公式一.不定积分的基本公式ESC§4.3积分的基本公式§4.3积分的基本公式二.定积分的基本公式ESC一.不定积分的基本公式如下不定积分的基本积分公式:根据导数基本公式可推得为求积分,必须掌握!!!ESC一.不定积分的基本公式记住这些公式一.不定积分的基本公式记住这些公式ESC以上积分公式均可通过等式右端求导数,结果是左端的被积函数来验证其成立.一.不定积分的基本公式ESC练习1求下列不定积分:(1)解(1)由不定积分的运算性质

2、由不定积分的基本积分公式直接积分直接利用基本积分公式和不定积分的运算性质,有时须先将被积函数进行恒等变形,便可求得一些函数的不定积分.一.不定积分的基本公式ESC练习1求下列不定积分:(2)解(2)由不定积分的运算性质由不定积分的基本积分公式一.不定积分的基本公式ESC练习1求下列不定积分:解(3)由不定积分的运算性质和基本积分公式(3)一.不定积分的基本公式ESC练习1求下列不定积分:解(4)由不定积分的运算性质和基本积分公式(4)ESC但这种方法只能求出极少数函数的定积分,而且对于不同的被积函数要用不同的技巧.

3、因此,这种方法远不能解决定积分的计算问题.由定积分定义知：这里通过揭示导数与定积分的关系,引出计算定积分的基本公式:把求定积分的问题转化为求被积函数的原函数问题.牛顿——莱布尼茨公式二.定积分的基本公式ESC定理(微积分基本公式)牛顿——莱布尼茨公式若函数在闭区间上连续,是在上的一个原函数,则通常以表示即二.定积分的基本公式ESC牛顿——莱布尼茨公式是在上的一个原函数,则该公式阐明了定积分与原函数之间的关系:被积函数的任一个原函数在积分上限与积分下限的函数值之差.定积分的值=要求已知函数在区间上的定积分,只需求出在

4、区间上的一个原函数,并计算出它由端点到端点的改变量即可.这样就使定积分的计算大大简化了.二.定积分的基本公式ESC练习2求下列定积分:解(1)由牛顿——莱布尼茨公式(1)因的一个原函数是先求原函数,再用N—L公式.二.定积分的基本公式ESC练习2求下列定积分:解(2)由牛顿——莱布尼茨公式(2)由定积分的性质二.定积分的基本公式ESC练习2求下列定积分:解(3)由定积分对区间的可加性(3)由于因的一个原函数是由牛顿—莱布尼茨公式,有二.定积分的基本公式