应用经济数学电子教案 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 2-2.ppt

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1、一.基本初等函数的导数公式ESC§2.2导数运算三.复合函数的导数法则§2.2导数运算二.导数的四则运算法则四.高阶导数一.基本初等函数的导数公式ESC§2.2导数运算三.复合函数的导数法则§2.2导数运算二.导数的四则运算法则四.高阶导数ESC§2.2导数运算一.基本初等函数的导数公式一定要熟记!!!ESC§2.2导数运算二.导数的四则运算法则一定要熟记!!!设函数,都是可导函数,则(1)代数和可导,且(2)乘积可导,且乘积法则可推广到有限个函数的情形.例如,对三个函数的乘积,有ESC§2.2导数运算二.导数的四则运算法则一定要熟记!!!设函

2、数,都是可导函数,则(3)若,商可导,且和(差)的导数等于分别求导再作和(差)练习1解由代数和的导数法则,得ESC二.导数的四则运算法则设求由基本初等函数的导数公式和的导数等于分别求导再作和练习2解由代数和及乘积的导数法则,得ESC二.导数的四则运算法则由基本初等函数的导数公式设求由乘积的导数公式练习3ESC二.导数的四则运算法则由正弦和余弦的导数公式由商的导数公式设求解因所以练习4ESC二.导数的四则运算法则由商的导数公式解设求由基本初等函数的导数公式ESC§2.2导数运算三.复合函数的导数法则一定要熟记!!!设函数在点可导,而函数在对应的点

3、可导,则复合函数在点可导,且或记作复合函数的导数等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.说明符号表示复合函数对自变量求导数,而符号表示复合函数对对中间变量求导数.练习5ESC由复合函数的导数法则解三.复合函数的导数法则设求将已知函数看成是由下列函数构成的复合函数：于是由基本初等函数的导数公式将带回说明在求复合函数的导数时,若设出中间变量,已知函数要对中间变量求导数,所以计算式中出现中间变量,最后必须将中间变量以自变量的函数代换.练习6ESC由复合函数的导数法则解三.复合函数的导数法则将已知函数看成是由下列函数构成的复合函数：于

4、是.设求先求导函数,再求导数值.将带回从而练习7ESC由复合函数的导数法则解三.复合函数的导数法则于是设求设由基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则将带回ESC§2.2导数运算三.复合函数的导数法则一定要熟记!!!可推广到有限个函数复合的情形.两个函数:构成的复合函数例如,由构成的复合函数对的导数:对的导数:练习8ESC由推广的复合函数导数法则解三.复合函数的导数法则于是由基本初等函数导数公式及导数的四则运算法则将带回设求设练习9ESC解三.复合函数的导数法则做题较熟练时,可不写出中间变量,按复合函数的构成层次,由外层向内层逐层求导.具体

5、写法如下面的例题.设求理解为练习10ESC解三.复合函数的导数法则求复合函数的导数，其关键是分析清楚复合函数的构造．经过一定数量的练习之后，要达到一步就能写出复合函数的导数．设求理解为ESC四.高阶导数一般地,函数的导数仍是的函数.一阶导数再对求导数,得二阶导数(或),函数在某点的二阶导数,记作:,.或ESC二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.再对求导数,得三阶导数(或)二阶导数(或)阶导数阶导数再对求导数,得一阶导数函数对求导数,得据高阶导数的定义可知,求函数的高阶导数不需要新的方法,只要对函数一次一次地求导就行了.…………四.高阶导数练习1

6、1ESC解对一阶导数的结果再求导,便可得二阶导数设求先求一阶导数将代入二阶导数中,便可得由乘积的导数公式四.高阶导数练习12ESC解设求由本例知,对次多项式:有四.高阶导数