线性代数(课后复习习题).ppt

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1、第五章相似矩阵1.设A为准对角阵证明：Ai,i=1,2,…,k的特征值为A的特征值。2.已知三阶方阵A的特征值为1,2,3，求(2A)1及A*的特征值。第四章线性方程组7.设g1,g2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，1,2为它的导出方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为()6.设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，求线性方程组Ax=0的通解。8.设A为mn矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件为()(A)A的列向量组线性无关；(B)A的列向量组线性相关；(C)A

2、的行向量组线性无关；(D)A的行向量组线性相关。9.设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，1,2,3是它的三个解向量，且求方程组的通解。(A)必可由b,g,d线性表出；(B)b必不可由a,g,d线性表出；(C)d必可由a,b,g线性表出；(D)d必不可由a,b,g线性表出。1.设向量组,b,g线性无关,向量组,b,d线性相关，则()第三章向量空间2.设A,B为非零矩阵且满足AB=O，则()(A)A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关；(B)A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关；(C)A

3、的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关；(D)A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关。3.设A为nm矩阵,B为mn矩阵,其中n

4、x1,x2,…,xnR且x1+x2+…+xn=0}是向量空间；集合V2={x=(x1,x2,…,xn)T

5、x1,x2,…,xnR且x1+x2+…+xn=1}不是向

6、量空间。第二章矩阵1.设A为n阶可逆方阵，则：(A)(A*)*=

7、A

8、n1A(B)(A*)*=

9、A

10、n+1A(C)(A*)*=

11、A

12、n2A(D)(A*)*=

13、A

14、n+2A设A为n阶方阵，则：(1)AA*=A*A=

15、A

16、I；A可逆当且仅当A*可逆。(2)

17、A*

18、=

19、A

20、n1；A*=

21、A

22、A1；(A*)1=

23、A

24、1A；(A1)*=

25、A

26、1A设A为n阶方阵，则A可逆的充要条件有：(1)存在n阶方阵B，使得AB=I(或BA=I)；(2)

27、A

28、0；(3)r(A)=n；(4)n元齐次线性方程组Ax=0仅有

29、零解；(5)A的行(列)向量线性无关；(6)A可以表示为一些初等矩阵的乘积；(7)A的特征值均不为零。求逆矩阵的方法有：(1)伴随矩阵法；(2)初等变换法；(3)分块矩阵法。设A,B均为n阶方阵，若AB=A+B，证明AI可逆且AB=BA。设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则：3.设A,B,A+B及A1+B1均为n阶可逆矩阵，则(A1+B1)1=()(A)A1+B1(B)A+B(C)A(A+B)1B(D)(A+B)11.(1)设a1,a2,a3,b1,b2均为4维列向量，且

30、a1a2a3b1

31、

32、=m，

33、a1a2b2a3

34、=n，求

35、a3a2a1b1+b2

36、。(2)设a1,a2为2维列向量，矩阵A=(2a1+a2a1a2)，B=(a1a2)，若

37、A

38、=6，求

39、B

40、。第一章行列式2.设A为n阶矩阵(n为奇数),满足ATA=I,

41、A

42、>0，求

43、IA

44、。