锐角三角函数与直角三角形的计算和证明课后练习.doc

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1、锐角三角函数与直角三角形的计算和证明专项练习1.在Rt△ABC中，∠A＝90°，点O在BC上，以O为圆心的⊙O分别与AB、AC相切于E、F，若AB＝，AC＝，则⊙O的半径为（）A.B.C.D.2.如图，正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CF∶FD＝（）A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶53.如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10㎝，宽为4㎝，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你手中的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。②再次移动三角板位

2、置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2㎝？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。[来源:Z

3、xx

4、k.Com]4.如图1，在中，，是边上任意一点（点与点、不重合），以为一直角边作，，连接，。（1）若，，①猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②现将图1中的绕着点顺时针旋转锐角，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）若，，，，绕着点顺时针旋转锐角，如图3，连接，，计算的值。5.如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x－1交于A、B两

5、点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于点C，交直线AB于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，；（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。[来源:Zxxk.Com]锐角三角函数与直角三角形的计算和证明专项练习[来源:学科网]参考答案1.C解析：利用面积法，以圆心到切点的半径为高，把原三角形分成两个三角形，其面积之和等于原直角三角形的面积，从而求解.2.B解析：设正方形边长为a，CF=x，则AF=a+x，DF=a-x，在直角三角形ADF中，利用勾股定理解得x=a/4。∴CF:

6、FD=1:3。3.解：（1）设AP=x，则PD=10–x，利用直角三角形BAP相似于直角三角形PDC,可求得x=2或8；（2）过E作EF⊥AD于F，设AP=x，则PF=8–x，利用直角三角形BAP相似于直角三角形PFE，可求得x=4。4.（1）①解：，；②，仍然成立；证明如下：设与的交点为点，与的交点为点，如图1。∵，∴。在和中，∴。∴，。∵，，∴。∴。∴。（2）解：设BE与AC的交点为点F，BE的延长线与AD的交点为点G，如图2。∵，∴。[来源:Z

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8、k.Com]∵，，，，∴。∴。∴。∵，，∴。∴。∴。∴。∴，。∴。[来源:学_科_网]∵，，∴。5.解：（1）由已知得，，，∴，解得，∴。

9、（2）∵，，∴。∵，即，∴。当点P运动至A处，此时P、D重合。①当PD在点A右侧时，，则，解得，。②当PD在点A左侧时，，则，解得，，（不合题意，舍去）综上，，或。（3）∵，∴当或时，△PAD是直角三角形。①若，则AP∥x轴，∴，即，解得，，∴；②若，AP⊥AB。又直线AP：，由，解得，，∴。综上，或。