机械基础 参赛 课件 .ppt

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1、第一节动力学的基本定律第二节质点运动的微分方程第三节刚体绕定轴转动的微分方程第四节动量定理第五节动量矩定理第六节动能定理第七节达朗伯原理第六章动力学基础参赛选手：****本章主要介绍动力学的一些基本定律和处理动力学问题时常用的一些定理，它们是学习动力学的基础。学习时主要掌握动力学定律的基本概念和公式，并能应用动力学的基本定律来解决具体问题。教学目的和要求质点运动的微分方程；刚体绕定轴转动的微分方程；质点的动量矩定理和动能定理；质点的达朗伯原理。教学重点刚体绕定轴转动微分方程及其应用；质点和质点系的动量定理；质点和质点系的动量矩定理；质点和质点系的达朗伯原理。教学难点动力学——研

2、究物体机械运动与作用在物体上的力之间的关系的科学。质点——具有质量而形状和大小都可以忽略不计的物体。质点系——由几个或无限个有联系的质点所组成的系统。运动量——从不同的侧面来描述系统的运动特征。物理量作用量——从不同的侧面来描述力系的作用效果。动力学的几个基本概念1.牛顿第一定律第一节动力学的基本定律牛顿第一定律——如果质点不受力的作用，那么它或者是静止，或者是作匀速直线运动。牛顿第一定律表明，任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的属性，该属性习惯上称为惯性。因此牛顿第一定律也称惯性定律。2.牛顿第二定律牛顿第二定律——质点受力的作用时所获得的加速度与力的大小成正比，与质点的

3、质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。即或这是一个矢量表达式，它表明力的方向与加速度方向是一致的。3.牛顿第三定律牛顿第三定律——两物体间相互的作用力，总是大小相等，方向相反，并且沿着同一条直线。牛顿第三定律也称为作用力和反作用力定律。这个定律不仅在物体平衡时适用，而且也适用于作任何形式运动的物体。牛顿定律所给出的结论只有在惯性参考系才是正确的。根据质点运动学中描述质点的运动的三种基本方法，可以将质点的动力学基本方程表示为不同形式的微分方程。第二节质点运动的微分方程一、质点运动微分方程的矢量形式质点受到n个力F1，F2，…，Fn作用时，由质点动力学的基本方程，有二、质点运动微

4、分方程的直角坐标形式由牛顿第二定律得三、质点运动微分方程的自然坐标形式若将课本中的式(6-2)在自然轴系的切线方向、法线方向投影可得质点运动微分方程的自然坐标形式，即例6-1质量为m的质点M绕椭圆形路线运动，如图所示其运动方程为方程中a、b、k都是常数，求作用在质点上的力F。解以质点M为研究对象，将运动方程微分两次得力F与矢径r共线、反向，这表明，此质点按给定的运动方程作椭圆运动。作用在此质点上的力在轴上的投影为由牛顿第二定律得例6-2质量为m的质点在已知力Fx=Fsinωt的作用下沿x轴运动，在初始时t=0，x=x0,vx=v0，求该质点的运动。解取质点为研究对象，质点的运动

5、微分方程为两边乘以dt得两边积分得推导出将代入，分离变量并积分得第三节刚体绕定轴转动的微分方程1.刚体绕定轴转动的概念刚体绕定轴转动——刚体转动时，刚体内始终有一条直线固定不动，而这条直线以外的各点则绕此直线作圆周运动。2.刚体绕定轴转动的微分方程刚体的转动惯量是刚体转动时惯性的度量，刚体对z轴的转动惯量定义为影响转动惯量的因素有：刚体的质量、质量的分布情况以及转轴的位置，若z轴与刚体固连在一起时Jz是常量。以上各式称为刚体绕定轴转动的微分方程。2）特殊情况对刚体绕定轴转动微分方程的理解刚体绕定轴转动时，其主动力对转轴的矩使刚体转动状态发生变化。转动惯量是刚体转动状态改变难易程

6、度的度量。若外力矩恒为零，则刚体作匀速转动或保持静止；若外力矩为常量，则刚体作匀变速转动。1）物理意义例6-3如图所示，已知定滑轮半径为r，转动惯量为J，带动定滑轮的胶带拉力为F1和F2。求定滑轮的角加速度ε。解由刚体绕定轴的转动微分方程，有则由此可见，欲使跨过定滑轮的胶带拉力相等，只有当定滑轮为匀速转动(包括静止)，或当非匀速转动时可忽略定滑轮的转动惯量的条件下才能实现。第四节动量定理一、质点的动量质点的动量——设质量为m的质点相对于某一惯性参考系以速度v作运动。质点的动量等于质点的质量与其速度的乘积，即mv。动量是矢量，它的方向与质点速度的方向一致。二、质点系的动量质点

7、系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量，即三、质心的动量质心——组成质点系各质点的质量及其在空间的位置是不同的。表征质点系中各质点的质量及其位置的分布情况的一个几何点称为质量中心，简称质心。静力学中求质心的公式为其坐标公式为,,由于质点系的动量是质点系各质点动量的矢量和，再由质心的定义得可见质点系的动量（主矢）等于质点系的总质量与质心速度的乘积。写成投影式为例6-4求图中各质点系的动量。(1)质量为m，质心速度为vc的均质圆盘在水平面上运动；(2)质量为m，长为l的均质杆绕O轴转动的角速度为