常州高级中学2011届高三第二学期调研考试.doc

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1、江苏省常州高级中学2011届高三第二学期调研考试数学试题一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1.在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为．【答案】2.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____【答案】3.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是______【答案】

2、4.若方程的解为，则满足的最大整数．【答案】2[来源:Z.xx.k.Com]5.已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为.【答案】6.A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为【答案】7.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是【答案】8.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_________【答案】9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是【答案】10.在约束条件下,当时,

3、目标函数的最大值的变化范围是【答案】11.已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是.【答案】212.已知函数,数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_______．【答案】13.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是【答案】(－∞，1)14.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=．【答案】857二、解答题：本大题共6小题

4、，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本题满分14分)已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值.解：（I）…………4分…………5分[来源:学科网ZXXK]…………7分（II）由得…………10分[来源:Z*xx*k.Com]…………12分…………14分EABCDA1B1C1D116.(本题满分14分)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为CC1的中点．[来源:学_科_网Z_X_X_K]求

5、证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E^平面BDE．（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝O．由条件得ABCD为正方形，故O为AC中点．因为E为CC1中点，所以OE∥AC1．因为OEÌ平面BDE，AC1平面BDE．所以AC1∥平面BDE．（2）连接B1E．设AB＝a，则在△BB1E中，BE＝B1E＝a，BB1＝2a．所以BE2＋B1E2＝BB12．所以B1E^BE．由正四棱柱得，A1B1^平面BB1C1C，所以A1B1^BE．所以BE^平面A1B1E．所以A1E^BE．同理A1E^DE．所以A1E^平面BDE．

6、17.(本题满分14分)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点BCDAOPO处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长

7、度最短【解析】本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故[来源:Zxxk.Com]，又OP＝，所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，[来源:Zxxk.Com]当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处。18．(本题满分16分)已知数列{}、{}满足：.(1)求;(2)求数列{}的通项公式；

8、(3)设，求实数为何值时恒成立解：（1)∵∴……………4分（2）∵∴∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列……………6分∴∴……………8分(3)∴∴……………10分由条件可知恒成立即可满足条件设a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立a