广东省2010高中青年教师命题大赛.doc

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1、广东省2010高中青年教师命题大赛（18）数学理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150.考试时间120分钟.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.中国教考资源网第I卷（选择题，共40分）中国教考资源网注意事项：中国教考资源网1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.中国教考资源网2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.中国教考资源网一、选择题：本大题共8小题，每小

2、题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.中国教考资源网1.已知集合A、B满足，那么下列各式中一定成立的是（）A.B.BAC.D.2．设条件那么p是q的什么条件（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件中国教考资源网C．充分且必要条件D．非充分非必要条件中国教考资源网3.若，则（）（A）（B）（C）（D）输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第7题图4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角

3、形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．B.4C．D．6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）A．B．C．D．7.在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（）.（A）∥平面，且到平面的距离为（B）∥平面，且到平面的距离为（C）与平面不平行，且与平面所成的角大于（D）与平面不平行，且与平面所成的角小于8．已知是业义在R上的不恒为零的函数，且对

4、于任意实数网满足：，中国教考资源网考察下列结论：网①②数列{an}为等比例数列；中国教考资源网③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③中国教考资源网第Ⅱ卷（共110分）网20090508注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。中国教考资源网二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少

5、抽了10人，则该校的女生人数应是人．10．已知等比数列的前三项依次为，，，则．11．如果复数为纯虚数，那么实数的值为．12．已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为．ADPCOEBF图214．（不等式选讲选做题）不等式的解集是．15．（几何证明选讲选做题）如图2所示，与是圆的直径，，是延长线上一点，连交圆于点，连交于点，若，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出

6、文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）中国教考资源网如图，是函数在同一个周期内的图像。中国教考资源网（I）求函数的解析式；（II）将函数平移，得到函数中国教考资源网的最大值，并求此时自变量x的集合。中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网17．（本小题满分14分）中国教考资源网如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1B1C1=90

7、°，A1C1=1，AA1=，N、M分别是线段B1B、AC1的中点。中国教考资源网（I）证明：MN//平面ABC；中国教考资源网（II）求A1到平面AB1C1的距离中国教考资源网（III）求二面角A1—AB1—C1的大小。中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网18．（本小题满分12分）某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，

8、只更换已坏的灯棍，平时不换。（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望。19．（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，且满足，（1）数列是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求Sn和；20．（本小题满分14分）已知直线，抛物线，定点M（1，1）。（I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称