机械振动课程总结 课件.ppt

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1、机械振动单自由度系统振动小结一、自由振动1、运动方程标准形式：固有频率2、运动规律振幅初位相角3、自由振动频率的求法：Slide1机械振动1）列运动微分方程2）静变形法（一般用在线位移）3）能量法：或4）瑞利法（考虑弹簧、弹性梁质量时）4等效刚度系数、等效质量的求法利用能量相等。Slide2机械振动利用变形能相等。Slide3机械振动二阻尼自由振动1、标准微分方程：为的系数为前的系数2、解：时运动规律为：振幅为初相位角Slide4参赛选手：****机械振动3减缩率及对数减缩率4阻尼比线位移时临界阻尼系数角位移时要看前系数。Slide5机械振动三强迫振动1、谐扰力引起的强迫振

2、动1）微分方程：运动方程：2）强迫振动：3）幅频曲线特点：在1附近Slide6机械振动共振振幅4）相频曲线特点：5）无阻尼的强迫振动振幅2、偏心转子引起的振动，方程，解，幅频曲线特点。3、支承运动引起的振动，微分方程，解，幅频曲线特点。4、隔震原理：主动隔振，被动隔振（与的选择）Slide7机械振动5、测振原理：位移计、加速计原理。6、等效阻尼的计算6、等效阻尼的计算7、周期扰力的展开和分运移8、任意扰力的响应公式应用杜哈梅积分无阻尼时Slide8机械振动9、简谐干扰力作用下系统响应不计阻尼时Slide9机械振动二自由度系统的振动（小结）一、无阻尼系统的自由振动1方程2特解

3、：3频率方程Slide10机械振动解方程求出，4主振型将代入（1）式（或（2）式）求出将代入（1）式（或（2）式）求出或用Slide11机械振动振型矩阵二弹性耦合、惯性耦合、主坐标三强迫振动1方程2特解Slide12机械振动系数行列式不为03振幅4动力吸振器原理、计算Slide13机械振动求解多自由度振动问题基本步骤一根据自由度选广义坐标，建运动方程方法：1、运动学方程（牛顿运动定律）牛顿第二定律，定轴转动微分方程，动量，动能，动量矩等。动静法（需取分离体）2、刚度法（前提质量矩阵与刚度矩阵好求时）给某一坐标一个单位位移，求出在保持系统平衡时所有坐标处所需加的力，称为刚度影

4、响系数。刚度矩阵Slide14机械振动3、柔度法：在静定弹性结构中应用较方便在某一坐标处加一单位力，保持系统平衡时，在各坐标系的位移位移方程：：外力列向量4、拉氏方程：用广义速度广义坐标表示动能T，势能V。基本形式：保守力形式：Slide15机械振动广义力求法：（1）利用公式求解（2）令某一位移变更，其他不变，算虚功（3）保守系统得出方程：即为：根据方程的两种形式进行求解。二、固有频率与主振型、振型矩阵1解力方程考虑齐次方程Slide16机械振动设代入：令特征矩阵振幅列向量不全为0Slide17机械振动得频率方程。求得n个特征值固有频率把代入求得振型向量第一主振型依次类推求

5、出，并能画出振型图一般令Slide18机械振动所有元素对第一元素进行标准化得主振型矩阵：也可由的伴随矩阵求出。2解位移方程：考虑：Slide19机械振动设特解：设特解代入方程得：记特征矩阵：特征方程：Slide20机械振动频率方程求得n个根固有频率振型向量，振型矩阵求法同上。三求标准振型矩阵1求广义质量矩阵Slide21机械振动或标准振型向量标准振型矩阵四主坐标分析法主坐标变换：令Slide22机械振动代入方程并左乘得则主坐标主坐标扰力向量单位阵：特征值矩阵，为对角阵展开式为n个单自由度方程：1、齐次方程对初始条件的响应Slide23机械振动代入：2、系统对扰力的响应3、系

6、统对简谐干扰力的稳态振动响应方程Slide24机械振动稳态振动的解：代回周期干扰力先展成傅化级数，任意干扰力按杜哈梅积分4、系统对初始条件和任意扰力的响应Slide25机械振动五近似解法：瑞利法求固有频率要求：会用第一瑞利商，第二瑞利商计算振动系统的基本频率（第一固频）里茨法计算频率方法Slide26机械振动两个自由度系统的振动动力吸振器Slide27机械振动六弹性体振动杆的纵振1）推导方法2）由边界条件确定固频和振型函数3）正交性4）对初始条件的响应Slide28机械振动主坐标分析法小结1、列方程选定坐标（根据自由度数目），用牛顿定律（取分离体或普通定理）：刚度法、柔度法

7、，拉格朗日方程写出系统运动微分方程。2、固有频率与主振型分析由系统的主振型方程求系统的各阶固有频率及对应的主振型Slide29机械振动3、主坐标变换（标准坐标变换）或Slide30机械振动标准振型矩阵主坐标表示运动方程主坐标变换4、方程解1）无阻尼系统对初始条件的响应（自由振动系统）Slide31机械振动解初始条件时，，将主坐标表示的初始条件代入Slide32机械振动求的利用变换2)无阻尼系统强迫振动解（1）为简谐干扰力Slide33机械振动（2）周期干扰力：采取单自由度系统的开展或傅氏级数，取前几项为简谐干扰力表