广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学文试题.doc

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1、2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•东莞二模）已知集合A={0，1，2}，集合B={x＞1}，则A∩B=（　　）　A．{2}B．{0，1，2}C．{x

2、x＞2}D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合B中的不等式x＞1得到集合B中的元素都要大于1，而集合A中的元素只有2大于1，即可得到两集合的交集为{2}．解答：解：由集合A中的元素0，1，2，而集合B中的元素为x＞1的实数，则A∩B={2}．故选A．点评：此题考查学生理解交集的定义，掌握两集

3、合没有公共元素时交集为空集，是一道基础题．　2．（5分）（2013•东莞二模）复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和几何意意义可得出．解答：解：∵（1+2i）i=i﹣2，∴对应的点为（﹣2，1）位于第二象限，故选B．点评：熟练掌握复数的运算法则和几何的意义是解题的关键．　3．（5分）（2013•东莞二模）双曲线的渐近线方程为（　　）　A．x=±1B．y=±2C．y=±2xD．x=±2y考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把双曲线的标

4、准方程中的1换成0，即得渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把等号右边的1换成0，即得双曲线的渐近线方程y=±2x，故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．　4．（5分）（2013•东莞二模）已知p：直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，q：a=﹣1，则p是q的（　　）　A．充要条件B．充分不必要条件　C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；充要条件．专题：常规题型．分析：当命题p成立时，利用两直线平行，斜率相等，能推出q成立；当q成立时，利用斜率相

5、等，在纵轴上的截距不相等，能推出命题p成立．故p是q的充要条件．解答：解：当命题p成立时，直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，故两直线的斜率相等，∴a=﹣1．当q成立时，a=﹣1，直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，故命题p成立．综上，p是q的充要条件，故选A．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，以及充分条件、必要条件、充要条件的定义．　5．（5分）（2013•东莞二模）已知，，，则向量在向量方向上的投影是（　　）　A．﹣4B．4C．﹣2D．2考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题．分析：根据投影的定义应用公式求解．解答

6、：解：根据投影的定义，可得向量在向量方向上的投影是：故选A．点评：本题主要考查向量的投影的概念，要熟练应用公式求解．　6．（5分）（2013•东莞二模）为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（　　）　A．240B．210C．180D．60考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数．解答：解：由

7、频率分布直方图得到体重在70～78kg的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数大约为0.12×1500=180．故选C．点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量．　7．（5分）（2013•东莞二模）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．

8、分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．解答：解：（1）中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥