（全国通用）2017高考数学一轮复习温习 第二课时 函数、导数及其应用 第六节 幂函数与二次函数教学教案 理.ppt

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1、第六节幂函数与二次函数1.幂函数(1)幂函数的定义:一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)5种常见幂函数的图象(如图)(3)5种常见幂函数的性质2.二次函数(1)二次函数的定义:形如f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数的三种常见的解析式①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);②顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),(m,n)为顶点坐标;③两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2分别为f(x)=0的两实根.(3)二次函数的图象与性质3.二次函数与一元二次方程、一元二次

2、不等式之间的内在联系(1)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根.另外,当二次函数开口向上时,自变量的取值离开对称轴越远,则对应的函数值越大;反过来,当二次函数开口向下时,自变量的取值离开对称轴越远,则对应的函数值越小.4.常用的数学方法与思想配方法、待定系数法、分类讨论思想、数形结合思想.1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”).(1)函数f(x)=x2与f(x)=3x2都是幂函数.()(1)×(2)函数f(x)=ax2+bx+c表示二次函数.()(2)×(3)幂函数的图象恒过定点(1,1),(0,0)

3、.()(3)×(4)二次函数的图象是轴对称图形.()(4)√(5)二次函数y=x2+mx+1在区间[1,+∞)上单调递增的充要条件是m≥-2.()(5)√2.已知某二次函数的图象与函数y=2x2的图象的形状一样,开口方向相反,且其顶点为(1,3),则该函数的解析式为()A.y=2(x-1)2+3B.y=2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+3D.y=-2(x+1)2+32.C【解析】设所求函数的解析式为y=a(x+h)2+k(a≠0),由题意可知a=-2,-h=1,k=3,故y=-2(x-1)2+3.命题角度1:利用幂函数的图象判断幂指数大小典例1如图为幂函数y=x

4、n在第一象限的图象,则C1,C2,C3,C4的大小关系为()A.C1>C2>C3>C4B.C2>C1>C4>C3C.C1>C2>C4>C3D.C1>C4>C3>C2【解题思路】利用基本幂函数y=x2,y=x-1,y=x在第一象限作为参考并利用特殊值验算.观察图形可知C1>0,C2>0,且C1>1,而00,a≠1)与y=xb的图象如图,则下列不等式一定成立的是()A.ba>0B

5、.a+b>0C.ab>1D.loga2>bD【解析】由图可知a>1,b<0,因此0loga1=0>b,所以只有选项D一定成立.典例3(2015·嘉兴统测)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R)满足条件:①当x∈R时,f(x)的最大值为0,且f(x-1)=f(3-x)成立;②二次函数f(x)的图象与直线y=-2交于A,B两点,且

6、AB

7、=4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求最小实数n(n<-1),使得存在实数t,只要当x∈[n,

8、-1]时,就有f(x+t)≥2x成立.【解题思路】(1)根据条件得出函数的对称轴、最大值以及

9、AB

10、的长度,由此列出方程组得到相应的参数值【变式训练】(2015·山东枣庄八中月考)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).(1)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-1,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.【解析】(1)因为f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a.因为方程f(x)=0有且只有一个根,即Δ=b2-4a=0,因

11、此解得a=1,b=2,所以f(x)=(x+1)2.(2)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1命题角度1:二次函数的最值问题典例4已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2,求实数a的值.【解题思路】动轴定区间问题,应将对称轴从左向右移动进行讨论.【参考答案】当对称轴x=a<0时,如图1所示,当x=0时,y有最大值ymax=f(0)=1-a,∴1-a=2,即a=-1,且满足a<0,∴a=-1.当对称轴0≤a≤1时,如图2所示,当x=a时,y有最大值ymax=f(a)=-