广东省六校2012届高三第二次联考试题(数学理).doc

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1、广东省六校2012届高三第二次联考试题（数学理）一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（—1，1）ADBCxyOlABCD3题图3．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）4．已知,则()A.B.C.D.以上都有可能5题图5．右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）（A）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横

2、坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.若函数在处有最小值，则()A．B.C.4D.37．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（）A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负8.若函数且，则下列结论中，必成立的是()A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）9、若，且，则

3、；10．已知则的最小值是；11．定义运算法则如下：；若，则M＋N＝；12．设是周期为2的奇函数，当时，,则CBPA14题图13.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为；14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为。三、解答题（本大题6小题，共80分）15．（本小题满分14分已知函数（I）化简的最小正周期；（II）当的值域。16．（本大题12分）已知二次函数．（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程（2），若在

4、区间及内各有一个零点．求实数a的范围17题图17、（本小题满分12分）如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数的最大值为8，求的最小值18.（本小题满分14分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，记数列的前n项和为，证明19、（本小题满分14分）如图，已知曲线19题图与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系；（Ⅱ）讨论的单调

5、性，并求的最大值.20．（本小题满分14分）给定函数（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。六校11月联考试题理科数学参考答案一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（B）A.B.C.D.2．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（C）A．B．C．D．（—1，1）ADBCxyOl3．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（C）ABCD3题图4．已知,则(B)A.B.C.

6、D.以上都有可能5题图5．右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（A）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.若函数在处有最小值，则(D)A．B.C.4D.37．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（A）A.恒为正数B.恒

7、为负数C.恒为0D.可正可负8.已知函数且，则下列结论中，必成立的是(D)A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）9、若，且，则.10．已知则的最小值是4。11．定义运算法则如下：；若，则M＋N＝512．设是周期为2的奇函数，当时，,则CBPA14题图13.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为－114、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为。三、解答题（本大题6小题，共80分）15．（本小题满分14分已知函数（I）化简的最小正

8、周期；（II）当的值域。解：（I）………………3分………………4分………………6分故………………8分（II）当………………10分故………………12分故函数的值域为[—1，2]。………………14分16．（本大题12分）已知