广东省广雅中学2013届高三适应性考试数学文试题.doc

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1、2013届广雅中学高三适应性考试文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集为U，若命题p：2011∈A∩B，则命题非p为（）A.2011∈A∪BB.2011∉A∪BC.2011∈D.2011∈2．已知函数，若，，，则（）A．B．C．D．3.下列命题不正确的是A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；D．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线

2、的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行4.若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于４次且不多于８次，则的值为（）A.2B.4C.3或4D.2或35.吴同学晨练所花时间（单位：分钟）分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则

3、x－y

4、的值为A．1B．2C．3D．46.设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A、B、C、D、7.已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是A．B．与的夹角等于C．D．与在方向上的投影相等8.若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为A.B

5、.C.D.9.在数列{an}中，对任意，都有（k为常数），则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.410..任意、，定义运算，则的A.最小值为B.最小值为C.最大值为D.最大值为二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分。本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。开始否输出结束图1是11.若框图（图1）所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的

6、判断条件是_____．12.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.13.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分14．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为_______.15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点到曲线上的点的距离的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为.(

7、1)求的单调递增区间;(2)在中,分别是角的对边,已知求角.17．（本小题满分12分）（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。（2）已知关于x的一元二次函数设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率。18.（本小题满分14分）设为抛物线上的两个动点，过分别作抛物线的切线，与分别交于两点，且，若（1）若，求点的轨迹方程（2）当所在直线满足什么条件时，P的轨迹为一条直线？（请千万不要证明你的结论）（3）在满足（1）的条件下，求证：的面积

8、为一个定值，并求出这个定值19.（本小题满分14分）已知函数，．(1)若不等式在区间()内的解的个数；(2)求证：．20.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且.（I）求数列的通项公式（II)已知，求证：.21.（本小题满分14分）已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，…，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点…，其中，（1）求与的关系式；（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论；（3）求证：.2013届广雅中学高三适应性考试数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910选项CBC

9、DDDBABB二、填空题（每题5分，共20分）11．12．13．14．15.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,16.解:(1)…………2分…………4分故递增区间为…………6分(2)即或又故舍去，.…………9分由得或,若,则.若,则.…………12分注意：没有说明""扣两分17.解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P1，P2，P3，所以不是红灯的概率P=1-P1=…………………6分（2）∵函数的图象的对称轴为要使在