广东省惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学试题.doc

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1、机密★启用前考试时间：2015年7月1日15：00-17：00惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。（1）已知全

2、集集合则为（）．（A）（B）（C）（D）（2）复数（是虚数单位）的模等于（）．（A）（B）（C）（D）（3）下列命题中的假命题是（）．（A）（B）（C）（D）（4）已知向量，且，则实数＝（）．　（A）－1　　（B）2或－1　　（C）2　　（D）－2（5）中，角所对的边分别为，若（）．（A）（B）（C）（D）（6）已知函数，则=（）.（A）（B）（C）（D）（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）．（A）（B）（C）（D）（8）已知实数满足约束条件，则

3、的最大值为（）．（A）（B）（C）（D）（9）函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）．（A）（B）（C）（D）（10）设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（）．（A），，（B），，（C），，（D），，（11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种。（A）150（B）180（C）240（D）540（12）已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）．（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部

4、分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若，则．（14）的展开式中常数项为．（用数字表示）（15）=．（16）如下面数表为一组等式：某学生猜测，若该学生回答正确，则．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知为等差数列，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个

5、作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).19．（本小题满分12分）CC1B1AA1BD如右图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点的直线与分别

6、交于（均异于点），若，求直线的方程.21．（本小题满分12分）已知函数，(其中).（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值，并直接写出函数的单调区间；（Ⅱ）令，讨论函数在区间上零点的个数。请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，.证明：（Ⅰ）；第1题图（Ⅱ）.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的

7、原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CADBCBCBCDAA（1）【解析】，又，故选C．（2）【解析】，故模为，故选A．（3）【解析】对选项D，由于当时，，故选D．（4

8、）【解析】因为，所以，解得，故，故选B．（5）【解析】由余弦定理，又由，得，故选C．（6）【解析】，，所以，故选B．（7）【解析】该几何体为直三棱柱，故体为，故选C．（8）【解析】由于可行域为三角形，且三角