三角形内角和定理的证明[下学期].ppt

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时间:2020-03-26

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1、三角形内角和定理的证明一、问题导入“三角形内角和定理”1、你们知道三角形的三个内角之和等于多少度吗?2、你知道为什么三角形的三个内角之和等于180°?二、证明“三角形内角和定理”在我们所学的几何知识中,遇到过180°的角吗?平角或者同旁内角我们可以利用平角或者同旁内角来证明三角形的内角和=180°吗?请用你们手中的三角形来实验吧三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180゜已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180゜分析:可延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,得∠1、∠2,BACDE12由于CE∥AB,可得∠A=∠1,∠B=∠2,这样就相当于把∠

2、A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置。议一议:在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC。他的想法可行吗?。还有其他的证明方法吗?BACpQ上面的证明方法是通过平行线把∠A、∠B、∠C“凑”到点C或点A处,也可以把这三个角“凑”在别的位置上,还有下列四种方法:321FEDCBA1ECBA你还有其他拼凑的思路吗?TSNABCPQRMTSNABCPQRM(1)(2)把三个角“凑”到三角形内一点(图1)“凑”到三角形外一点(图2)1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.随堂

3、练习1ABC结论:直角三角形的两个锐角互余;等边三角形每个内角是60°以后可以直接运用.ABC学以至用2、已知命题:1)三角形内角中至少有两个锐角;2)三角形内角中至少有一个钝角;3)一个三角形中至少有一个内角不小于90°;4)钝角三角形中任意两个内角的和必大于90°。其中真命题的序号是:3、等腰三角形的有一个角是40°,则它的另两个角为4、锐角三角形中,最大角а的取值范围是随堂练习2、3、45、已知:如图在△ABC中,DE∥BC, ∠A=600,∠C=700.求:∠ADE的度数随堂练习5DCBAE70°60°6、如图,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点

4、O,求证∠BOC=900+-∠A随堂练习6BAC400O?1212四、应用深化、拓展提高例1、已知:ABCD是一个任意四边形。求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°CABD连接四边形的对角线是常用的辅助性.例2、如图,直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P,连结PB、PD,交CD于点.则∠B、∠D、∠P之间是否存在一定的关系?探索创新题猜想:∠B=∠D+∠PABCPDE12一个大型模板如图,设计要求BA与CD延长线相交成300角,DA与CB延长相交成200角.怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,来检查模板是否符合上述要求?BACD走进生活EF五、六

5、、小结:作业、P208习题1、2、《我爱学习》1、学习了三角形内角和定理2、掌握了三角形内角和定理的证明思路及运用休息SeeYou

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