直接证明与间接证明课件.ppt

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1、直接证明与间接证明基础知识梳理1．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理证明，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法．②框图表示：基础知识梳理(2)分析法①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明的方法叫做分析法．基础知识梳理综合法和分析法有什么区别与联系？分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已

2、知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种．基础知识梳理2．间接证明反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．三基能力强化用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一

3、个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数答案：B课堂互动讲练【方法总结】(1)综合法的思维特点是：由已知推出结论．用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：a2≥0，a2＋(2)用综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证．因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质．课堂互动讲练一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．课堂互动讲练反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的

4、反面成立(否定结论)；(3)从假定和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．课堂互动讲练用反证法证明问题时要注意以下三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的

5、反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．规律方法总结1．综合法与分析法分析法与综合法是两种思路截然相反的证明方法，既对立又统一．用综合法证题前往往用分析法寻找解题思路，即所谓的“分析”．因此，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程．并且在解决较复杂问题时，往往是分析法与综合法相互结合使用．规律方法总结2．反证法(1)使用反证法证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公

6、式、事实矛盾等．反证法的步骤：①反设；②推出矛盾；③下结论．规律方法总结矛盾的主要类型：①与假设矛盾；②与数学公式、法则、公理、定理、定义或已被证明了的结论矛盾；③与公认的简单事实矛盾；④自相矛盾．(2)常见的“结论词”与“反设词”如下：规律方法总结原结论词反设词原结论词反设词至少有一存在某个x不成一个也没有对所有x成立个立至多有一对任意x不成至少有两个存在某个x成立个立至多有n－1至少有n个p或q綈p且綈q个至少有n＋1至多有n个p且q綈p或綈q个