广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题复习.doc

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1、立体几何专题复习（一）EABCFE1A1B1C1D1D1．如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点．（1）证明：直线EE//平面FCC；（2）求二面角B-FC-C的余弦值．解析：解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，EABCFE1A1B1C1D1DF1OP连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4，CD=2，且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D

2、，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC．（2）因为AB=4，BC=CD=2，F是棱AB的中点，所以BF=BC=CF，△BCF为正三角形，取CF的中点O，则OB⊥CF，又因为直四棱柱ABCD-ABCD中，CC1⊥平面ABCD，所以CC1⊥BO，所以OB⊥平面CC1F，过O在平面CC1F内作OP⊥C1F，垂足为P，连接BP，则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角，在△BCF为正三角形中，，在Rt△CC1F中，△OPF∽△CC1

3、F，∵∴，w．w．w．k．s．5．u．c．o．m在Rt△OPF中，，，所以二面角B-FC-C的余弦值为．2.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC,PC的中点.（1）证明：AE⊥PD;（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.8、如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．8、解法一：（I）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点

4、，则FG.…2分==又由已知有∴四边形AEGF是平行四边形.…4分平面PCE，EG…………5分（II）…………3分.…………5分（III）由（II）知直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.…………4分解法二：如图建立空间直角坐标系（II）设平面PCE的法向量为…………5分（III）………2分直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.…………4分教师寄语：苦尽甘来，十年寒窗苦读效三皇五帝逐群雄；师生同喜，一朝金榜题名成八斗奇才傲天下。1、如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC,点，分别在棱上，且BC//平面ADE（Ⅰ）求证：DE

5、⊥平面；（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。17解：（Ⅰ）BC//平面ADE,BC平面PBC,平面PBC平面ADE=DEks5uBC//ED…………2分ks5u∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC∴PA⊥BC.………3分又，∴AC⊥BC.∵PAAC=A,∴BC⊥平面PAC.…………5分∴DE⊥平面.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，…………8分∴，即AE⊥PC，…………9分∵AP=AC,∴E是PC

6、的中点，ED是PBC的中位线。………10分………12分