中考数学证明角相等.ppt

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1、初中平面几何证法一.证明角相等1.余角、补角的性质:同角(或等角)的余角(补角)相等.∠1+∠2=90º∠2=∠3∠1+∠3=90º1231.余角、补角的性质:同角(或等角)的余角(补角)相等.2.对顶角相等.3.平行线的性质:两直线平行同位角(内错角)相等.4.三角形外角定理:三角形外角等于和它不相邻的内角之和.5.全等三角形的性质:全等三角形对应角相等.6.等腰三角形的性质:等边对等角;三线合一.7.直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,则这条直角边所对的角是30°.8.角平分线的性质定理的逆定理:到一

2、个角两边距离相等的点在这个角的平分线上.9.平行四边形的性质:平行四边形的对角相等.10.菱形的性质:菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.11.等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.12.相似三角形的性质:相似三角形对应角相等.13.圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等14..圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论:同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角.15.圆内接四边形的

3、性质:圆内接四边形的对角互补;并且每一个外角都等于它的内对角.16.弦切角定理:弦切角等于所夹弧所对的圆周角17:两个弦切角所夹的弧相等,这两个弦切角相等.18.三角形的内心的性质:三角形的内心与角顶点的连线平分这个角.19.正多边形的性质:正多边形的外角等于它的中心角.已知I为ABC的内心，延长AI交BC于D，作IE⊥BC.求证：∠BID=∠CIE例1：证明：点I是的内心已知如图，在ABC中,AB=AC,M为AC的中点，AD⊥BM。求证:∠AMB=∠DMC例2：过点C作CF⊥AC交AD的延长线于F.证:提示已知，如图，在四边形A

4、BCD中，AB=DC，E、F分别为BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G.求证：∠BHE=∠CGE例3：连结BD，取BD的中点M，连结FM、EM.只需证FM=EM，即可证得∠BHE=∠CGE.提示:已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G.求证：∠BHE=∠CGE例3：连结BD，取BD的中点M，连结FM、EM.只需证FM=EM，即可证得∠BHE=∠CGE.提示:AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M是上任意一点。延长AM与DC

5、的延长线交于F。求证：∠FMC=∠AMD例4：要证∠FMC=∠AMD而∠FMC是圆内接四边形ABCM的外角，所以∠FMC=∠ABC分析：已知条件有直径与弦互相垂直，可考虑用垂径定理。∠AMD与∠ABC所对的弧是，用垂径定理可证得=从而∠AMD=∠ABC.已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的弦BC交⊙O2于E，⊙O2的弦BD交⊙O1于F，且FD=EC。求证：∠ABD=∠ABC例5：连结AD、AC、AF、AE证明：∠AFD、∠AEC分别是圆内接四边形AFBC、ADBE的外角∠AFD=∠ACE，∠AEC=∠ADFDF=EC∠AB

6、D=∠ABC例6：如图，已知BC是直径，，AD⊥BC，求证：（1）∠EAF=∠AFE。（2）BE=AE=EF提示：要充分利用条件：BC是直径，，证明∠ABE=∠BAE；再证∠EAF=∠FAE。例7:已知，两圆内切于M，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：∠AMC=∠BMD思考：1.在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，G在AC边上并且∠GDC=∠EFB，求证:∠AGD=∠ACB2.已知，如图，在△ABC中，AC2=AD·AB。求证：∠ACD=∠ABC。3.如图，在△ABC中，∠B=90，点G、E在BC边上，且AB=BG=GE=G

7、C。求证:∠AGB=∠AEB+∠ACB4.PA、PB分别为相交两圆⊙O1和⊙O2的切线，且PA=PB。PD、PF分别交⊙O1和⊙O2于C、D、E、F.求证：∠CDE=∠EFC再见