2013届高考数学一轮复习温习讲义：9.10 曲线与方程.ppt

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1、曲线与方程忆一忆知识要点解忆一忆知识要点公共解无解充要参数法求轨迹方程1.参数法求轨迹方程参数法：当动点P(x，y)的坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．例1.已知点P(5,0)和⊙O:x2+y2=16.(1)自P作⊙O的切线,求切线长及切线方程;(2)过P任意作直线l与⊙O交于A,B两相异点,求弦AB中点M的轨迹.解:(1)设过P的圆O的切线切圆于点Q,连接OQ.∵△PQO是直角三角形，y∴切线长

2、PQ

3、=225

4、43.设切线方程为yk(x5),x

5、5k

6、OP(5,0)则yk(x5),4,Q2k14k.3所以切线方程为4x3y200,或4x3y200.(2)设M(x,y)是所求轨迹上任一点,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的斜率为k，yk(x5),由题意：22xy16.2222消去y得：(1k)x10kx25k160.(1)210kxx,1221k10kyyk(xx)10k121221k2xx5k12x,221

7、kyy5ky12.221k22消去k得：xy5x0,或y0.当y=0时,k=0,此时x=0.22而xy5x0过原点(0,0),22所以轨迹方程为xy5x0.又由(1),216160k0≤x.95所求轨迹方程为5222516(x)y(0≤x).2452.几何法求轨迹方程几何法求轨迹方程：是据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法.解：PAOA,PBOB,四边形OAPB有一外接圆,且OP为外接圆的直径.6由正弦定理,得

8、OP

9、,sinAPB22

10、6xy,sin6022化简得xy48(0≤x≤6,y0).22所以点P的轨迹方程是xy48(0≤x≤6,y0).y

11、3xy

12、242M()()102

13、3xy

14、282()()102xy10.Ox3.交轨法求轨迹方程求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程.可以说是参数法的一种变种.x2y2例3.设A,A是椭圆1长轴的两个端点,P,P是垂直于121294AA的弦的端点，求直线

15、AP与AP交点M的轨迹方程.121122解：由已知，A(3，0),A(3，0).12设P(x，y),P(x，y),交点M(x,y),111211yyy1则由A,P,M三点共线，得.①11x3x31yy1又A,P,M三点共线，得.②22x3x31Ox22yy1①②,得.22x9x91x2y2y222又111，14.y4x2y94x299从而x299，941.1x2y2例3.设A,A是椭圆1长轴的两个端点,P,P是垂直于121294AA的弦的端点，求直线

16、AP与AP交点M的轨迹方程.解解1::2设设交交点点MM((xx，，yy))．．1122解:设交点M(x，y)．解解易::设设知交交A点点3MM,0((xx，，，Ayy))．．3,0，P(x，y)，P(x，y)．易易知知AA1133,,00，，AA2233,,00，，PP11((xx00，，yy00))，，PP22((xx00，，yy00)．)．易知A13,0，A23,0，P1(x0，y0)，P2(x0，y0)．易知A113,0，A223,0，y

17、P11(yx00，y00)y，P22(x00，y00)．yyyy0yy因因为为AA1,,PP1,,PP共共线线，，所所以以yy00y..①①因因为为AA11,,PP11,,PP共共线线，，所所以以yxxxxxyx000xxxy333..①①因为A1,P1,P共线，所以00.①11xxx3xyxy00xy3yyyy0yy因因为为AA2,,PP2,,PP共共线线，，所所以以yy00y..②②y因因为为AA22,,PP22,,PP共共线线，，所所以以yxx

18、xxxyx000xxxy333..②②因为A2,P2,P共线，所以00.②22xxx39933xyyx00x3由①②解得x9，y3y.由由①①②②解解得得xx009x9，，yy0033xyy..由①②解得x0xx，y0xx.由①②解得x0，y0.x220yxx220xxx2y22xx02yy02xx22yy2Ox将将其其代代入入x0022y002211，，得得x2y2211..