高三数学典型题示例.doc

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1、典型题训练1.设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_____2.设集合，则实数的值为_结束k←k+1开始k←1k2－5k+4>0N输出kY3.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是．4.函数的单调增区间是　5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间中，其频率分布直方图，如图所示，则在抽测的根中，有__根棉花纤维的长度小于.DABC6.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．7.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3．8.设为等差

2、数列的前项和．若,公差,则正整数9.设直线是曲线的一条切线，则实数的值是.10．函数是常数，的部分图象如图所示，则11.已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为第4页共4页12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是13.已知函数,则满足不等式的的取值范围是14.满足条件的三角形的面积的最大值是____________.二、解答题15．在中，,.（1）求值；(2)设，求的面积.16．如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．第4页共4页17.请你设

3、计一个包装盒，如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。18.如图，在平面直角坐标系中，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为.（1）当时，求点到直线的距离；（2）对任意，求证：.第4页共4页

4、19.(1)设是各项均不为零的项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.(i)当时，求的数值；(ii)求的所有可能值．(2)求证：存在一个各项及公差均不为零的项等差数列，任意删去其中的项都不能使剩下的项(按原来的顺序)构成等比数列．20.已知是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；（2）设且，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值第4页共4页