高三数学专题复习-圆锥曲线(椭圆).doc

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1、高三数学专题复习——圆锥曲线(椭圆)【知识网络】1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2了解椭圆简单应用.3.进一步体会数形结合思想.【典型例题】[例1](1)到两定点(2,1),(-2,-2)的距离之和为定值5的点的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段 (2)椭圆的离心率是()A.B.C.D.(3)已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),P是椭圆上的一点,且是与的等差中项,则该椭圆的方程为()A.B.C.D.(4)椭圆的准线方程是.(5)设椭圆的离心率为,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则

2、∠ABF等于.[例2]求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)离心率为,准线方程为;(2)长轴与短轴之和为20,焦距为 [例3]已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆内一点M的坐标为(2,-6),P为椭圆上的一个动点,试分别求:(1)

3、PM

4、+

5、PF2

6、的最小值;(2)

7、PM

8、+

9、PF2

10、的取值范围.[例4]已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,且·=0,

11、BC

12、=2

13、AC

14、.(1)求椭圆方程;(2)如果椭圆上两点P、Q,使PCQ的平分线垂直AO,是否总存在实数,使=λ?请给出说明.【课内练习】1.如果方程表示焦点在y轴的椭圆,那么实数

15、m的取值范围是()A.(0,+)B.(0,2)C.(1,+)D.(0,1)2.若椭圆过点(-2,),则其焦距为()A.2B.2C.4D.43.设F是椭圆的一个焦点,椭圆上至少有21个点P1,P2,P3,…,P21,使得数列{PiF}(i=1,2,…,21)成公差为d的等差数列,则d的一个可取值是()A.B.-C.D.-4.点在椭圆的左准线上,过点且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()A.B.C.D.5.一个中心在原点的椭圆,其一条准线的方程是x=4,对应的焦点F(2,0),则椭圆的方程是.6.已知AB是过椭圆左焦点F1的弦,且

16、AF2

17、+

18、BF2

19、=

20、4,其中F2为椭圆的右焦点,则弦AB的长是.7.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是.8.把椭圆的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,求

21、PF1

22、+

23、PF2

24、+…+

25、PF7

26、的值.9.在直角坐标平面内,已知两点A(-3,0)及B(3,0),动点P到点A的距离为8,线段BP的垂直平分线交AP于点Q.(1)求点Q的轨迹T的方程;(2)若过点B且方向向量为(-1,)的直线l,与(1)中的轨迹T相交于M、N两点,试求△AMN的面积.10.已知椭圆的

27、中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).(1)求椭圆的方程;(2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若,求直线的斜率.椭圆A组1.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为()A.B.C.2D.42.设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点,P在椭圆上,当△F1PF2面积为1时,的值为(  )A.0B.1C.2D.3.已知椭圆与直线y=-x的一个交点P在x轴上的射影恰好是这个椭圆的左焦点F1,则m的值为()A.5  B.-C.±D.±54.已知椭圆中心在原点,一个焦点是F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是.5

28、.椭圆且满足,若离心率为,则的最小值为.6.设F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,P在椭圆上,已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且

29、PF1

30、>

31、PF2

32、,求的值. 7.以定点A(2,8)和动点B为焦点的椭圆经过点P(-4,0)、Q(2,0).(1)求动点B的轨迹方程;(2)是否存在实数k,使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点C,D恰好关于直线l:y=2x对称?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.8.过椭圆C:上一点P引圆O:的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点(1)设,且,求直线AB的方程;(2)若椭圆C的短轴长为8,且

33、,求此椭圆的方程;(3)试问椭圆C上是否存在满足·=0的点P,说明理由.B组1.椭圆=1的焦点F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|∶|PF2|的值为()A.7∶1B.5∶1C.9∶2D.8∶32.方程y=ax2+b与y2=ax2-b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是()3.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应的准线的距离为1,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.4.已知椭圆的长轴的长是短轴的长的5倍,且经过点(10

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