二次根式 教学设计（一）.doc

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1、二次根式教学设计（一）教学设计思想新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。教学方法启发式、讲练结合教学媒体多媒体课时安排1课时[来源:Z,xx,k.Com]教学过程设计一、引

2、入1．什么叫平方根、算术平方根？2．用带有根号的式子填空，看看写出的式子有什么特点：（1）如图21.1-1，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm；（2）面积为S的正方形的边长为；（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）；（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=。让学生先思考，然后回答这些问题，引导学生总结它们的被开方数都大于或等于零。答案：1.如果x2=

3、a，那么a叫做x的二次幂，x叫做a的平方根x可以取任意数，a可以取正数或0（非负数）；　当x为正时，x叫做a的算术平方根。2.，，，.二、新课讲解1．二次根式的概念在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是正数和0。一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。通过引入中提到的问题，教师引导学生利用算术平方根的知识认识“二次根式”的概念。对于请同学们讨论应注意的问题，引导学生总结：（1）式

4、子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。例1下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（1）；（2）；（3）；（4）分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义.即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求

5、各式中的被开方数都大于等于零。解：（1）由2a+3≥0，得。（2）由，得3a-1＞0，解得。（3）由于x取任何实数时都有

6、x

7、≥0，因此，

8、x

9、+0.1＞0，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范围是全体实数。（4）由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。首先让学生自己做，然后订正答案，使学生通过练习理解二次根式成立的条件。师：思考当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？利用思考题再次

10、强调：要保证二次根式有意义就要使根号下的数大于等于0。2．二次根式的性质（1）由以上的学习，我们可以看到，当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0。这就是说，[来源:学科网]这是由二次根式的定义得出的一个性质。（2）根据算术平方根的意义填空：；；；；师：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数。因此有4。同理，，，分别是2，，0的算术平方根，因此有2，，0。一般地，于是，我们得到了二次根式的另一个性质。讲解此性质时引导学生这样来考虑：就是一个非负数a的算术平

11、方根，将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，（）2看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有。这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？例3计算：（1）（2）解：（1）（2）这里用到了这个结论。（3）请计算下面的题：；；；；解：2，0.1，，0.一般地，根据算术平方根的意义，这是二次根式的第三个性质。由二次根式的第二个性质，我们很容易就可以得到这个性质，所以可以不做细致的讲解。例4化简（1）；（2）.解：（1）；（2）.回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，ab

12、，，，，，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。[来源:学&科&网Z&X&X&K]三、小结（引导学生做出本节课学习内容小结）1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。2．式子中，被开方数（式）