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《概率论与数理统计教案-第2章 随机变量及其分布.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二章随机变量及其分布内容提要本章主要讲述随机变量与分布函数，一维离散型随机变量，连续型随机变量的概率密度，二维随机变量及其分布，边缘分布与随机变量的独立性，随机变量函数的分布等内容。重点分析1、了解随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数（分布列）的概念和性质、连续型随机变量及概率密度的概念和性质。2、了解分布函数的概念与性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。3、掌握二项分布、泊松分布、正态分布，了解均匀分布与指数分布。4、会求简单随机变量函数的概率分布。5、了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率函数、联
2、合概率密度的概念和性质。6、了解二维随机变量的边缘分布。7、了解随机变量的独立性。8、会求两个独立随机变量和的分布。难点分析1、随机变量与分布函数、分布律与密度函数的概念、性质的理解。2、二项分布、泊松分布、正态分布的掌握。3、求简单随机变量函数的概率分布。习题布置习题2(2,4,6,8,10,13,15,17,20,22)备注35教学内容(Contents)ChapterTwo随机变量及其分布(RandomVariableandDistribution)§2.1一维随机变量(One-dimensionRandomVariable)一
3、、随机变量与分布函数（Randomvariableanddistributionfunction）我们讨论过不少随机试验，其中有些实验的结果就是数量，有些虽然本身不是数量，但可以用数量来表示实验的结果。Example2.1从一批废品率为的产品中有放回地抽取次，每次取一件产品，及录取到废品的次数，这一试验的样本空间为.如果用表示取到废品的次数，那末，的取值依赖于实验结果，当实验结果确定了，的取值也就随之确定了。比如，进行了一次这样的随机试验，实验结果，即在次抽取中，只有一次取到了废品，那末.Example2.2掷一枚匀称的硬币，观察正面
4、、背面的出现情况。这一试验的样本空间为，其中表示“正面朝上”，表示“背面朝上”。如果引入变量，对实验的两个结果，将的值分别规定为和，即：。一旦实验的结果确定了，的取值也就随之确定了。从上述两个例子可以看出：无论随机试验的结果本身与数量有无联系，我们都能把实验的结果与实数对应起来，即可把实验的结果数量化。由于这样的数量依赖实验的结果，而对随机试验来说，在每次试验之前无法断言会出现何种结果，因而也就无法确定它会取什麽值，即它的取值具有随机性，我们称这样的变量为随机变量。事实上，随机变量就是随试验结果的不同而变化的量。因此可以说，随机变量是
5、随试验结果的函数。我们可以把例2.1中的写成,其中.把例2.2中的写成.一般的，我们有以下定义：Definition2.1设为一随机试验,为他的样本空间,若,为单值实函数，且对于任意实数，集合都是随机事件，则称为随机变量。(Letarandomexperiment,isitssamplespace,if,isasinglevaluerealfunctionandthesetareallrandomoccurrenceforarbitraryrealvalue,thendefineisrandomvariable.)随机变量与普通实函数
6、这两个概念既有联系又有区别，他们都是从一个集合到另一个集合的映射，它们的区别主要在于：普通实函数无需做试验便可依据自变量的值确定函数值，而随机变量的取值在做实验之前是不确定的，只有在做了试验之后，依据所出现的结果才能确定。定义中要求对任一实数，都是事件，这说明并非任何定义在上的函数都是随机变量，而是对着函数有一定的要求。定义中的要求无非是说，当我们把随机试验的结果数量化时，不可随心所欲，而是应该合乎概率公理体系的规范。今后，在不必强调时，常省去，简记为，而的集合所表示的事件简记为.35引入了随机变量之后，随机事件就可以用随机变量来描述
7、，例如，在某城市中考察人口的年龄结构，年龄在80岁以上的长寿者，年龄介于18岁至35岁之间的年轻人，以及不到12岁的儿童，它们各自的比率如何。从表面上看，这些是孤立事件，但若我们引进一个随机变量：表示随机抽取一个人的年龄；那末，上述几个事件可以分别表示成、及.由此可见，随机事件的概念是被包容在随机变量这个更广的概念之内的。对于随机变量，我们不只是看它取哪些值，更重要的是看它以多大的概率取那些值。由随机变量的定义可知，对于每一个实数，都是一个事件，因此有一个确定的概率与相对应，所以，概率是的函数。这个函数在理论和应用中都是很重要的，为此
8、，我们有以下定义：Definition2.2设为一个随机变量，为任意实数，称函数为的分布函数。(Letisarandomvariable,isarbitraryrealvalue,thendefineisthedistr
