高三高考数学国步分项分类题及析答案玉.doc

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1、高三高考数学国步分项分类题及析答案玉12-2坐标系与参数方程基础巩固强化1.(文)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)A．直线、直线　　　　　　B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线[答案]　D[解析]　由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆．消去方程中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线．(理)(2011·皖中地区示范高中联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t∈R)，圆的参数方程为(θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为(　　)A．0　　　　　　　　　　B．2C.D.[答

2、案]　C[解析]　化直线l的参数方程(t∈R)为普通方程为x－y＋1＝0，化圆的参数方程(θ∈[0,2π))为普通方程为(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1,0)到直线l的距离为＝.2．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]　A[解析]　由直线的参数方程知，斜率k＝＝＝＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为30°.3．(文)(2011·北京市西城区高三模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(　　)A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1D．ρsinθ＝1[答案]　C[解

3、析]　过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，所以其极坐标方程为ρcosθ＝1，故选C.(理)在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是(　　)A．ρcosθ＝B．ρsinθ＝C．ρ＝cosθD．ρ＝sinθ[答案]　B[解析]　设P(ρ，θ)是所求直线上任意一点，则ρsinθ＝2sin，∴ρsinθ＝，故选B.4．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2＋y2＝16变换为椭圆方程x′2＋＝1，此伸缩变换公式是(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　设此伸缩变换为代入x′2＋＝1，得(λx)2＋＝1，即16λ2x2＋μ2y2＝16，与x2

4、＋y2＝16比较得故故所求变换为故选B.5．设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴为x轴正半轴，则直线(t为参数)被圆ρ＝3截得的弦长为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　圆的直角坐标方程为x2＋y2＝9，直线的参数方程化为普通方程为x－2y＋3＝0，则圆心(0,0)到直线的距离d＝.所以弦长为2＝.6．抛物线x2－2y－6xsinθ－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)(　　)A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线[答案]　B[解析]　原方程变形为：y＝(x－3sinθ)2＋4cosθ.设抛物线的顶点为(x，y)，则，消去参数θ得轨迹方程为

5、＋＝1.它是椭圆．7．(文)极坐标系中，点A在曲线ρ＝2sinθ上，点B在曲线ρcosθ＝－2上，则

6、AB

7、的最小值为________．[答案]　1[解析]　ρ＝2sinθ⇒ρ2＝2ρsinθ∴x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－1)2＝1；∵ρcosθ＝－2，∴x＝－2，易知圆心(0,1)到直线x＝－2的距离为2，圆半径为1，故

8、AB

9、min＝1.(理)(2011·安徽“江南十校”联考)在极坐标系中，直线ρsin(θ－)＝与圆ρ＝2cosθ的位置关系是________．[答案]　相离[解析]　直线的直角坐标方程为x－y＋1＝0，圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心C(

10、1,0)，半径r＝1.因为圆心到直线的距离d＝＝>1，故直线与圆相离．8．(文)已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ<)，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．[答案]　[解析]　化为直角坐标方程为x＝3和x2＋y2＝4x(y≥0)，故交点为(3，)，其极坐标为.[点评]　可直接解得(理)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标为__________．[答案]　(1，)[解析]　曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，ρ(sinθ

11、－cosθ)＝1化为直角坐标方程为y－x＝1.联立方程组，得，则交点为(0,1)，对应的极坐标为(1，)．[点评]　可直接由两方程联立解出交点坐标，∵∴∵ρ≠0，∴cosθ＝0，∴θ＝＋kπ　(k∈Z)，∴sinθ＝±1，∵ρ>0，∴sinθ＝1，∴θ＝＋2nπ(n∈Z)，ρ＝1，令n＝0得，交点的一个极坐标为(1，)．9．(文)直线(t为参数)被曲线ρ＝cos(θ＋)所截的弦长为________．[答案]　[解析]　由得直线方程为3x＋4y＋1＝0，∵ρ＝cos(θ