高三高档题综合练习答案.doc

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1、综合练习（一）答案1.42．293．4、5、6．解：⑴设所求直线方程为，即，直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为（2）假设存在这样的点，使得为常数，则，∴，将代入得，，即对恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。7．解：⑴∵=，∴，∵∴为常数∴数列为等比数列⑵取数列的连续三项，∵，，∴，即，∴数列中不存在连续三项构成等比数列；⑶当时，，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，，此时；当时，，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数，∴的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）

2、。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，，当时，。8．解：⑴当时，∴令，则，∴在上单调递增，在上单调递减∴⑵，，（）∴当时，，∴函数的增区间为，当时，，当时，，函数是减函数；当时，，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为；当时，的增区间为，减区间为----------10分⑶当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，①当时，∵在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴；②当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴

3、。综上得，实数的取值范围为。综合练习（二）答案1．22．3.4.5．6．解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为，设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，则OC=，则⊙N的方程为；（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=，则弦长=

4、．7．解：（1），令（）则，由于，则在内的单调递增区间为和；（2）依题意，（），由周期性，；（3）函数（）为单调增函数，且当时，，，此时有；当时，由于，而，则有，即，又为增函数，当时，而函数的最大值为，即，则当时，恒有，综上，在恒有，即方程在内没有实数8．解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；（2）由（1）可知，解得或，由或得：；（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B，，则切线方程是：，化简得：，而过B的切线方程是，由于两切线是同一直线，则有：，得又由，即，即即，得，但当时，由得，这与矛盾。所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。综合练习（三）答案1.

5、2；2.3；3.（4，）；4.05.6．解⑴易得，，，设，则，∴，又圆的面积为，∴，解得，∴或，∴所在的直线方程为或；⑵∵直线的方程为，且到直线的距离为，化简得，联立方程组，解得或．当时，可得，∴圆的方程为；当时，可得，∴圆的方程为；⑶圆始终与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆O）相切．证明：∵，又圆的半径，∴，∴圆总与圆O内切．7.⑴证明：∴数列为等差数列⑵解：假设数列中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第项，由⑴得，∴，∴，∴又为偶数，为奇数．故不存在这样的三项，满足条件．⑶由⑵得等式可化为即∴∵当时，，∴∴∴当时，当时，经验算时等号成立∴满足等式的所有8.解：⑴∵a，令得或

6、∴函数的单调增区间为⑵证明：当时∴∴又不妨设，要比较与的大小，即比较与的大小，又∵，∴即比较与的大小．令则∴在上位增函数．又，∴，∴，即综合练习（四）答案1、；2、；3、1或2；4、5、（本小题满分15分）解：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2009年的利润（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，答：该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为216.解：（Ⅰ），，．∴，且．解得a＝2，b＝1．（Ⅱ），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；当x∈时，，∴h(x)是减函数．则方程在内有两个不等实根的充要条件是即．7

7、（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．（Ⅱ），设Q（x，y），，．∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的