高中2010年数学高考萃取精华复习测试题(15).doc

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1、2010高考数学萃取精华30套（14）1.河南一模20.(本题满分12分)已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求证：（）.20.（Ⅰ）由题意知即∴检验知、时，结论也成立，故.（Ⅱ）由高考资源网于故.21.(本题满分12分)已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（,）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交高考资源网于两点，求线段中点的轨迹方程；（Ⅲ）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径．21．（本题满分12分）解:（Ⅰ）∵椭圆E:（a,b>0）经过M（-2，），一个焦点坐标为（）,∴，

2、椭圆E的方程为；…………………4分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线与椭圆E的两个交点为A（），B（），相交所得弦的中点，∴，①-②得，，∴弦的斜率，∵四点共线，∴，即，经检验（0，0），（1，0）符合条件，∴线段中点的轨迹方程是．…………………8分（Ⅲ）当⊙的切线斜率存在时，设⊙的切线方程为，由得,设，则∵,∴，即,∴,即,∵直线为⊙的一条切线,∴圆的半径,即,经检验，当⊙的切线斜率不存在时也成立．∴．…………12分22.(本小题满12分)已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足=[f(x)+2f′(1)]－ln(x+1)(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式；(Ⅱ

3、)若x>0，证明：f(x)>；(Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．22.解：(Ⅰ)∵OA=[+2]OB－OC，且A、B、C在直线上，+2―＝１，…………(2分)y==+1－2，＝，高考资源网于是＝，＝………(4分)(Ⅱ)令＝－，由＝－＝，以及x>0，知>0，在上为增函数，又在x=0处右连续，当x>0时，得>=0，>　　　…………(8分)(Ⅲ)原不等式等价高考资源网于，令＝＝，则＝＝，（10分）∵时，>０，时，<０，在为增函数，在上为减函数，…………(11分)当时，＝＝０，从而依题意有０，解得，故m的取值范围是…………(12

4、分)2.新一模19、（本题13分）某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险（简称“医保”）政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资万元（为正常数）。（1）以2009年为第一年，求第年底该县农村医保基金有多少万元？（2）根据该县农村人口数量和财状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金（单位：万元）应控制在什么范围内。19、解：（1）设第年底该县农村医保基金为万

5、元，则（3分）于是即（6分）故第年底该县农村医保基金有万元。（7分）（2）若每年年底的医保基金逐年增加，则数列单调递增，因为是减函数，则时，即时（10分）又恒成立，则即（12分）故每年新增医保基金的应控制在100万元到150万元之间。（13分）20、（本题13分）过圆上一点A（4，6）作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点。（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P关于点D（9，0）的对称点为E，O为坐标原点，将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90度后，所得线段为OF，求的取值范围。20、（1）解：连接PC，由垂径分弦定理知，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆（除去点A）。（2分）

6、因为点，则其中点坐标为（5，5），又圆半径故点P的轨迹方程是（5分）（2）因为点P、E关于点D（9，0）对称，设点则点（6分）设点因为线段OF由OP绕原点逆时针旋转90度得到，则且即由，得则因此点F的坐标为所以设点（10分）因为点P为圆上的点，设圆心为则（12分）故的取值范围是（13分）21、（本题13分）给出定义在上的三个函数：已知在处取得极值。（1）确定函数的单调性；（2）求证：当时，恒有成立；（3）把函数的图象向上平移6个单位长度得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。21、解：（1）由题设，（1分）由已知，（2分）于是（3分）由所以上是增函数，在（0，1）上是

7、减函数。（4分）（2）当（5分）欲证只需证即证（6分）设则当时，所以在区间上为增函数。（7分）从而当即故（8分）（3）由题设，则（9分）设则所以上是增函数，在（0，4）上是减了函数。（10分）又上是增函数，在上是减函数。因为当又则函数的大致图象如右：由图可知，当两个函数图象有2个交点，故函数有2个零点。（13分）