高中函数最值问题的常见求解方法.doc

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1、高中数学函数最值问题的常见求解方法最值问题，几乎涉及到高中数学的各个分支，是历年高考重点考查的知识点之一，有一些基础题，也有一些小综合的中档题，更有一些以难题形式出现．它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识紧密联系．所以其解法灵活，综合性强，能力要求高．解决这类问题，要掌握各数学分支知识，能综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法．考生的运算能力，分析问题和解决问题能力在这里充分展现．为帮助同学们探索这类型问题的解题规律，指导高考复习，本文将这类问题作一个简单归纳．一、直接观察法例1：二、

2、配方法例2：变式：当时，求函数的最大值和最小值．三、判别式法对于所求的最值问题，如果能将已知函数式经适当的代数变形转化为一元二次方程有无实根的问题，则常可利用判别式求得函数的最值．例3：变式：已知，求的最值．四、代换法例4：求函数的最值．例5：求的最值五、函数有界法对于，总有，例6：求函数的最值．变式：求的最值六、均值不等式法例7：求的最值。变式：若正数a,b满足+，求a+b的最小值。注意：均值不等式应用时，要注意等号成立的条件(一正二定三相等)，当条件不满足时要灵活运用拆项、凑项、凑系数、平方等技巧凑配系数，适当时

3、可以用待定系数法来求．一、单调性法例8求的最值二、平方开方法例9：求的最值．三、数形结合法例10：若，求的最值．十．分离常数法例11.求的最值十一、导数法例12：求函数在上的最值注意：要求三次及三次以上的函数的最值，以及利用其他方法很难求的函数的最值，通常都用该方法，导数法往往就是最简便的方法，应该引起足够重视．十二、线性规划十三、反函数见例11