2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课件：选修4-4第1节坐标系.ppt

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1、第二节　证明不等式的基本方法第一节　坐标系2．极坐标系与点的极坐标图1(1)极坐标系：如图1所示，在平面内取一个______O，叫做极点，自极点O引一条______Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系．定点射线逆时针(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对_________称为点M的极坐标．其中____称为点M的极径，θ称为点M的_______．3．极坐标与直角坐标的互化(ρ，θ)ρ极角4.圆的极坐标方程(1)

2、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为_______．(2)圆心在点(a，0)处，且过极点的圆的极坐标方程为______________(3)圆心在点(0，a)处且过极点的圆的极坐标方程为______________5．直线的极坐标方程(1)直线l过极点，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程是___________(ρ∈R)．ρ＝rρ＝2acos_θ．ρ＝2asin_θ．θ＝αρcos_θ＝aρsin_θ＝b1．平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系吗？【提示】极坐标系中，点与坐标不是一一对应关系，一个点的极坐标可用多

3、个极坐标表示．2．曲线的极坐标方程是否唯一？【提示】由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，所以曲线上的点的极坐标有多种表示，曲线的极坐标方程不唯一．2．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是________．【解析】由题设，得ρ＝1，或θ＝π，ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线．【答案】一个圆和一条射线3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．【解析】由ρ＝2sinθ＋4cosθ，得ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴x2＋y2＝2y＋4x，即(x

4、－2)2＋(y－1)2＝5.【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝54．(2012·江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．【解析】方程x2＋y2－2x＝0化为x2＋y2＝2x，将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ代入整理得ρ＝2cosθ.【答案】ρ＝2cosθ【答案】(1)(1，－1)(2)y′＝x′1．解答本题的关键：(1)是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；(2)是明确变换前的P(x，y)与变换后的点P′(x′，y′)的坐标关系，利用方程思想求解．2．第(

5、2)问实质上是用代入法求直线方程．【答案】x′＋y′＝0【思路点拨】(1)把圆与直线的极坐标方程转化为直角坐标方程求解．(2)借助极坐标与直角坐标互化．【思路点拨】(1)以O为极点，设A(ρ，θ)为圆C上的动点，寻找ρ，θ与直径的等量关系，求圆C的极坐标方程；(2)化直线l为直角坐标方程，数形结合求截得的弦长．平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一．极坐标问题通常有两种研究方法：一是用极坐标的知识直接求解；二是转化为直角坐标的形式，用直角坐标的知识求解．进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，(1)注意ρ，θ的取值范围及其影响．(2)重视方程的变

6、形及公式的正用、逆用、变形使用．从近两年的高考试题来看，极坐标部分重点考查极坐标与直角坐标的互化，尤其是涉及直线与圆的极坐标方程问题，同时考查直线与圆的位置关系，试题不超过中等难度．预测2014年命题仍会以直线、圆的极坐标方程为载体考查直线、圆的位置关系，并重视数形结合与化归思想的考查．思想方法之二十一　转化思想在极坐标方程中的应用(2012·陕西高考)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．易错提示：(1)极坐标方程与直角坐标的互化出错．(2)不能借助几何直观求弦长，致使运算过繁而出错．防范措施：(1)认真观察方程的表现形式，加强极坐标方程

7、与直角坐标方程的互化训练，以便找到最佳解题途径．(2)树立数形结合的思想意识，抓住直线与圆的几何特征进行思考，寻找简化运算的途径．【答案】ρ＝2cosθ课后作业（七十五）