2016高考数学总复习课时作业堂堂清直线与圆.ppt

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1、第四节　圆的方程考纲要求1.掌握圆的标准方程和一般方程.2.了解圆的参数方程概念，掌握圆的参数方程的应用.3.掌握与圆有关问题的解决方法.考试热点1.利用待定系数法及定义法求圆的方程.3.圆的参数方程与普通方程的互化，利用圆的参数方程解决问题.3.以圆为载体考查解析几何的基本方法.1．圆的方程(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中为圆心，r为半径．(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)其中圆心为，半径为.(a，b)温馨提示：圆的标准方程和一般方程都含有三个参量，因此三个独立条件可以确定一个圆．圆的标准方程的

2、优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：①x2和y2的系数相同，不等于0.②没有xy这样的二次项．以上两点是二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的必要条件，但不是充分条件．(3)圆的参数方程：(θ为参数)其中为圆心，为半径．(a，b)r2．圆的方程的求法若已知条件与圆心、半径有关，可先求出圆心、半径，用圆的标准方程求解；若已知条件牵涉到圆过几个点，常用圆的一般方程形式；若所求的圆过已知两圆的交点，则可考虑将圆的方程设为过两圆交点的圆系方程的形式．3．点与圆的位置关系点与圆的位置关系可以利用点与圆心间的距离

3、跟半径r的大小关系的比较来判断．(1)点P(x0，y0)与⊙M：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系有：(x0－a)2＋(y0－b)2(2)点P(x0，y0)与⊙M：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的位置关系由f(x0，y0)＝＋Dx0＋Ey0＋F的值来确定，即f(x0，y0)1．过点A(1，－1)、B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案：C2．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直

4、线3x＋4y＋4＝0相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0答案：D3．设P为圆x2＋y2＝1上的动点，则动点P到直线3x－4y－10＝0距离的最小值为________．答案：14．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________．答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝55．根据下列条件，求圆的方程：(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上；(2)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两

5、点，并且在x轴上截得的弦长等于6.(2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q点的坐标分别代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0③由

6、x1－x2

7、＝6有D2－4F＝36.④由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.求圆的方程[例1]求圆心在直线y＝－4x，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．[解法二]设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝

8、8.已知圆C与圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线l：x＋　　＝0相切于点P(3，－)，求圆C的方程．与圆有关的轨迹问题[例2]如图2所示，圆O1和O2的半径都等于1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PM＝PN.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．[解]以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图3所示的坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0)由已知PM＝PN，∴PM2＝2PN2.又∵两圆的半径均为1，设P(x，y)则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即

9、x2＋y2－12x＋3＝0.∴所求动点P的轨迹方程为x2＋y2－12x＋3＝0.[拓展提升]高考中有可能对圆的方程进行考查，但一般不单独考查，有可能考查直线与圆的位置关系问题，有可能与距离、最值和轨迹等问题进行综合考查．本题源于：“平面内动点到两定点距离之比为定值，求动点的轨迹”问题．涉及到通过解直角三角形求圆的切线长等问题．(2009·济宁一模)已知一动圆截直线3x－y＝0所得弦长为8，截直线3x＋y＝0的弦长为4，求动圆圆心的轨迹方程．解：设动圆的圆心为(x，y)，半径为r，则由几何图形得消去r，得xy＝10.所以动圆圆心的轨迹方程为xy＝10.与圆

10、有关的最值问题[例3](2009·全国卷Ⅱ)已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4