高中奥林匹克物理竞赛解题方法-微元法针对训练.doc

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1、例18：如图3—17所示，电源的电动热为E，电容器的电容为C，S是单刀双掷开关，MN、PQ是两根位于同一水平面上的平行光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为L，导轨处在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向.L1和L2是两根横放在导轨上的导体小棒，质量分别为m1和m2，且.它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻相同，开始时两根小棒均静止在导轨上.现将开关S先合向1，然后合向2.求：（1）两根小棒最终速度的大小；（2）在整个过程中的焦耳热损耗.（当回路中有电

2、流时，该电流所产生的磁场可忽略不计）解析：当开关S先合上1时，电源给电容器充电，当开关S再合上2时，电容器通过导体小棒放电，在放电过程中，导体小棒受到安培力作用，在安培力作用下，两小棒开始运动，运动速度最后均达到最大.（1）设两小棒最终的速度的大小为v，则分别为L1、L2为研究对象得：①同理得：②由①、②得：又因为所以而Q=CEq=CU′=CBLv所以解得小棒的最终速度（2）因为总能量守恒，所以即产生的热量针对训练1．某地强风的风速为v，设空气的密度为ρ，如果将通过横截面积为S的风的动能全部转化为电能，则其电功率为多少？2．如图3—19

3、所示，山高为H，山顶A和水平面上B点的水平距离为s.现在修一条冰道ACB，其中AC为斜面，冰道光滑，物体从A点由静止释放，用最短时间经C到B，不计过C点的能量损失.问AC和水平方向的夹角θ多大？最短时间为多少？3．如图3—21所示，在绳的C端以速度v匀速收绳从而拉动低处的物体M水平前进，当绳AO段也水平恰成α角时，物体M的速度多大？4，如图3—22所示，质量相等的两个小球A和B通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球上升，某时刻连接C球的两绳的夹角为θ，设A、B两球此时下落的速度为v，则C球上升的速度多大？5．质量为M的平板小车在光滑的水平

4、面上以v0向左匀速运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度仍为h.设M>>m，碰撞弹力N>>g，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起后的水平速度可能是（）A．B．0C．D．v06．半径为R的刚性球固定在水平桌面上.有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长2πa，a=R/2，绳圈的弹性系数为k（绳伸长s时，绳中弹性张力为ks）.将绳圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，并最后停留在某个静力平衡位置.考虑重力，忽略摩擦.（1）设平衡时弹性绳圈长2πb，b=，求弹性系数k；（用M、R、g表示，g为重

5、力加速度）（2）设k=Mg/2π2R，求绳圈的最后平衡位置及长度.7．一截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内，在环内的环底A处有一质量为m、直径比管径略小的小球，小球上连有一根穿过环顶B处管口的轻绳，在外力F作用下小球以恒定速度v沿管壁做半径为R的匀速圆周运动，如图3—23所示.已知小球与管内壁中位于大环外侧部分的动摩擦因数为μ，而大环内侧部分的管内壁是光滑的.忽略大环内、外侧半径的差别，认为均为R.试求小球从A点运动到B点过程中F做的功WF.8．如图3—24，来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加

6、速器加速，形成电流为1.0mA的细柱形质子流.已知质子电荷e=1.60×10－19C.这束质子流每秒打到靶上的质子数为.假设分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中质子数分别为n1和n2，则n1:n2.9．如图3—25所示，电量Q均匀分布在一个半径为R的细圆环上，求圆环轴上与环心相距为x的点电荷q所受的力的大小.10．如图3—26所示，一根均匀带电细线，总电量为Q，弯成半径为R的缺口圆环，在细线的两端处留有很小的长为△L的空隙，求圆环中心处的场强.11．如图3—2

7、7所示，两根均匀带电的半无穷长平行直导线（它们的电荷线密度为η），端点联线LN垂直于这两直导线，如图所示.LN的长度为2R.试求在LN的中点O处的电场强度.12．如图3—28所示，有一均匀带电的无穷长直导线，其电荷线密度为η.试求空间任意一点的电场强度.该点与直导线间垂直距离为r.13．如图3—29所示，半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为δ，求球心O处的电场强度.14．如图3—30所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a

8、，速度变为v（v