C05I附录I-平面图形的几何性质.ppt

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1、附录I平面图形的几何性质一、静矩、形心分别为平面图形对z轴和y轴的静矩。附录I平面图形的几何性质ozydAyzc****若截面对某一个轴的静矩等于零，则该轴必通过截面的形心；反之，截面对于通过其形心的轴的静矩恒等于零。平面图形形心的坐标公式ozydAyzc二、惯性矩：（类似于转动惯量）三、极惯性矩Ip：是面积对极点的二次矩。四、惯性积：面积与其到两轴距离之积积分。如果x或y是对称轴，则：Ixy=0ZydAyzrO例1求下列截面的惯性积。yx解：平行X轴取一窄长条，则同理，可得：oyzdAyzdoy

2、dDZ圆形截面对于圆环形截面五、平行移轴公式（类似于转动惯量的平行移轴定理）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图同理：注意！C点必须为截面形心。六、组合截面的惯性矩则a1＝2cm，a2＝2cm。例2：求对T字型形心轴YC和ZC的惯性矩。解：1.取参考轴YZ2.求形心3.求对形心轴的惯性矩Zz2zcz1yc1cc26cm2cm6cm2cmy1y2a2a1yc12（yc）例3计算图示箱式截面对水平形心轴z的惯性矩。(mm)1501008005050·z500·1501008005050··zy

3、z解：选参考系yz确定形心位置：500z1y1OAzyHBCDEFG坐标转换的矩阵形式七转轴公式已知：截面对y、z轴的惯性矩、惯性积求解：截面对y1、z1轴的惯性矩、惯性积显然创造的机遇——提出问题：因为角度对应坐标系，在哪个坐标系中，惯性矩为极大（或极小）？意义——对于给定的截面，选择坐标系使惯性矩最大（抵抗弯曲的能力最强），避免惯性矩最小说明取极大（或极小）惯性矩时惯性积等于零由方程确定两个相互垂直的轴——主惯性轴z1y1Ozy也就是说：1、对于给定的截面坐标轴选择得恰当，惯性矩极大；2、同时

4、，惯性矩极小的坐标轴，恰好与前者（惯性矩极大的坐标轴）垂直；3、两个坐标轴组成了——主惯性坐标系求解出主惯性矩：主惯性轴上的惯性矩将代入得到一大一小两个主惯性矩：主形心惯性系：坐标原点取在截面形心上的主惯性系主形心惯性矩：主形心惯性轴上的惯性矩12010101070例计算图示截面的形心主轴和形心主惯性矩IIIIIIICxyy0x0a0图形的对称中心C为形心，在C点建立坐标系xCy如图将整个图形分成I、II、III三个矩形，如图整个图形对x、y轴的惯性矩和惯性积分别为形心主惯性矩大小截面几何性质小结

5、1.静矩、惯性矩依赖坐标系数值不同，但是不同坐标系中的数值有一定的关系2.Iz、Iy恒为正，Sz、Sy、Iyz可正可负，与坐标轴位置有关3.对形心轴静矩为0，对称轴Iyz=0，对称轴就是形心主惯性轴4.平行移轴公式中，对形心轴的惯性矩最小5.主惯性系不唯一，但主形心惯性系唯一；主形心惯性矩一个为最大，一个为最小