高中数学函数性质专题训练.doc

《高中数学函数性质专题训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二、函数的单调性和奇偶性2.1.76　函数f(x)＝x

2、x

3、－2x是(　)．(A)偶函数，且在(－1，1)上是增函数　(B)奇函数，且在(－1，1)上是减函数(C)偶函数，且在(－1，1)上是减函数　(D)奇函数，且在(－1，1)上是增函数解析　f(－x)＝－x

4、－x

5、－2(－x)＝－(x

6、x

7、－2x)＝－f(x)，所以，函数f(x)是奇函数．若x≥0，则f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，在(0，1)上函数f(x)单调递减，又由f(x)是奇函数可得它在(－1，1)上单调递减，答案为B．2.1.

8、77　已知二次函数f(x)＝a1x2＋b1x＋c1和g(x)＝a2x2＋b2x＋c2使得f(x)＋g(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，则它们的系数应满足的关系是　．解析　只有当函数f(x)＋g(x)＝(a1＋a2)x2＋(b1＋b2)x＋c1＋c2为一次函数时，才能使得f(x)＋g(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，所以，函数f(x)和g(x)的系数应满足a1＋a2＝0且b1＋b2≠0．2.1.78　若函数f(x)＝在(－2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是　．解析　f(x)＝，即f(x)＝a＋

9、在(－2，＋∞)上单调递增，则1－2a<0，所以，a的取值范围是a>．2.1.79　函数f(x)＝的单调递增区间是　．解析　函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，而在(0，＋∞)上函数f1(x)＝和f2(x)＝－都单调递增，所以，函数f(x)＝的单调递增区间是(0，＋∞)．2.1.80　指出下列函数的奇偶性并证明结论：(1)f(x)＝＋1：　；(2)G(x)＝[f(x)－f(－x)](－a0)：　；(3)f(x)＝：　；(4)f(x)＝：　．解析　(1)f(－x)＝＋1＝＋1＝f

10、(x)，所以，函数f(x)＝＋1是偶函数．(2)G(－x)＝[f(－x)－f(x)]＝－[f(x)－f(－x)]＝－G(x)，所以，函数G(x)＝[f(x)－f(－x)](－a0)是奇函数．(3)f(－x)＝＝－f(x)，所以，函数f(x)＝是奇函数．　(4)函数f(x)＝的定义域是{x

11、x≠1，x∈R}，而f(－1)＝1，所以，函数f(x)＝既不是奇函数，也不是偶函数．2.1.81　若函数f(x)＝ax＋b的定义域和值域都是[1，2]，求a和b的值．解析　若a>0，则函数f(

12、x)＝ax＋b在(－∞，＋∞)上单调递增，解得若a<0，则函数f(x)＝ax＋b在(－∞，＋∞)上单调递减，解得2.1.82　设函数f(x)＝x＋(a>0)．(1)求证：函数f(x)在(，＋∞)上单调递增；(2)若函数f(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．解析　(1)设

13、值范围是a≥4．2.1.83　“a＝1”是“函数f(x)＝

14、x－a

15、在区间[1，＋∞)上为增函数”的(　)．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析　函数f(x)＝

16、x－a

17、在(－∞，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，所以，“a＝1”是“函数f(x)＝

18、x－a

19、在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，答案为A．2.1.84　已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)是(　)．(A)奇函数，且在(－∞，＋

20、∞)上单调递增(B)偶函数，且在(－∞，＋∞)上单调递增(C)奇函数，且在(－∞，＋∞)上单调递减(D)偶函数，且在(－∞，＋∞)上单调递减解析　F(－x)＝f(－x)－f[－(－x)]，即F(－x)＝－[f(x)－f(－x)]，于是，F(－x)＝－F(x)，所以，F(x)是奇函数．设x1f(x2)，－x1>－x2，f(－x1)－f(－x2)，则f(x1)－f(－x1)>f(x2)－f(－x2)，即F(x1)>F(x2)，所以，F(x)在(

21、－∞，＋∞)上单调递减，答案为C．2.1.85　设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　)．(A)－3(B)3(C)－8(D)8解析　由已知可得x＝或－x＝，即x2＋3x－3＝0或x2＋5x＋3＝0，于是，由韦达定理可得所有符合要求的x的和为－3＋(－5)＝－8，答案为C．2.1.86　已知函数f(x)的定义域是一个无限集，那么，在定义域中存在无穷多个实数x使得f(－x)＝f(x)成立是f(x)为偶函数的(　)．