高中数学【配套Word版文档】常考题型强化练-函数.doc

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1、常考题型强化练——函数A组　专项基础训练一、填空题(每小题5分，共35分)1．(2011·江西改编)若f(x)＝，则f(x)的定义域为__________．答案　∪(0，＋∞)解析　由已知得∴即x>－且x≠0.2．已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝

2、x＋b

3、的图象为下列中的________．(填序号)答案　②解析　由基本不等式得f(x)＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即x＝2时取得最小值1，故a＝2，b＝1，因此g(x)＝

4、x＋

5、b

6、＝

7、x＋1

8、，只需将y＝

9、x

10、的图象向左平移1个单位即可，其中y＝

11、x

12、的图象可利用其为偶函数通过y＝x作出．3．已知函数f(x)＝ex－e－x＋1(e是自然对数的底数)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．答案　解析　依题意得，f(a)＋f(－a)＝2,2＋f(－a)＝2，f(－a)＝0.4．设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是____________．答案　(1，]解析　∵函数f(x)＝lg是区间(－b，b)上的奇

13、函数，∴f(x)＋f(－x)＝lg＋lg＝lg＝0，即得＝1，从而可得a2＝4，由a≠－2可得a＝2，由此可得f(x)＝lg，因此函数的定义域为，则有0f(2x)的解集为________．答案　(1，＋∞)解析　如图，作出已知函数的图象，据图象可得不等式f(3－x2)>f(2x)⇔或解两不等式组的解集且取并集为(1，＋∞)，即为原不等式解集．6．(2012·上海)已知函数f(x)＝e

14、x－a

15、(a为常数)．若f

16、(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．答案　(－∞，1]解析　g(x)＝

17、x－a

18、的增区间为[a，＋∞)，∴f(x)＝e

19、x－a

20、的增区间为[a，＋∞)．∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，∴a≤1.7．(2012·上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.答案　－1解析　∵y＝f(x)＋x2是奇函数，∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]，∴f(x)＋f(－x)

21、＋2x2＝0.∴f(1)＋f(－1)＋2＝0.∵f(1)＝1，∴f(－1)＝－3.∵g(x)＝f(x)＋2，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.二、解答题(共22分)8．(10分)(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．解　(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1

22、．∵2x1<2x2，a>0⇒a(2x1－2x2)<0，3x1<3x2，b>0⇒b(3x1－3x2)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，当a<0，b>0时，x>－，则x>log1.5；当a>0，b<0时，x<－，则x

23、日产量x满足函数关系式S＝已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．解　(1)由题意可得L＝因为x＝2时，L＝3，所以3＝2×2＋＋2.所以k＝18.(2)当0

24、升(时间：35分钟，满分：58分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·四川改编)函数y＝x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是下列图形中的________．(填序号)答案　①解析　函数y＝x＋1的图象如图所示，关于y＝x对称的图象大致为①对应图象．2．(2011·山东改编)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为________．答案