高中数学圆锥曲线专项训练材料(名校经典题型).doc

《高中数学圆锥曲线专项训练材料(名校经典题型).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学圆锥曲线专项训练材料（名校经典）1、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.2、(江苏省启东中学高三综合测试三)（1）在双曲线xy=1上任取不同三点A、B、C，证明：⊿ABC的垂心H也在该双曲线上；（2）若正三角形ABC的一个顶点为C(―1,―1)，另两个顶点A、B在双曲线xy=1另一支上，求顶点A、B的坐标。3、(江苏省启东中学高三综合测试四)已

2、知以向量v=(1,)为方向向量的直线l过点(0,)，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求证λ1+λ2为定值.5、(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)

3、已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上,且满足，.（Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.6、(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；7、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的

4、最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得

5、F2C

6、=

7、F2D

8、？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.8、(江西省五校2008届高三开学联考)已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即

9、OS

10、=

11、AB

12、）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.9、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6.椭圆W的

13、左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）求证：()；（Ⅲ）求面积的最大值.10、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.（I）求抛物线C的焦点坐标；（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.11、(北京市东城区2008年高三综合练习一）已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.（I）求曲线C的方程

14、；（II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点..12、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为l.（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值.13、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)经过点（0,）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，

15、求k的取值范围；（Ⅲ）已知点M（，0），N（0,1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.14、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．15、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直