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时间:2020-03-14
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1、新课程标准数学必修4第一章课后习题解答第一章三角函数1.1任意角和弧度制练习(P5)1、锐角是第一象限角,第一象限角不一定是锐角;直角不属于任何一个象限,不属于任何一个象限的角不一定是直角;钝角是第二象限角,第二象限角不一定是钝角.2、三,三,五说明:本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上.题目联系实际,把教科书中的除数360换成每个星期的天数7,利用了“同余”(这里余数是3)来确定天后、天前也是星期三,这样的练习不难,可以口答.3、(1)第一象限角;(2)第四象限角;(3)第二象限角;(4)第三象限角.4、(1)305°42′第四象限角;(2)35°8′第一象限角;(3
2、)249°30′第三象限角.5、(1),,,;(2),,,.练习(P9)1、(1);(2);(3).2、(1)15°;(2);(3)54°.3、(1);(2).4、(1);(2).说明:体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同,并进一步认识两种单位制.注意在用计算器求三角函数值之前,要先对计算器中角的模式进行设置.如求之前,要将角模式设置为DEG(角度制);求之前,要将角模式设置为RAD(弧度制).5、m.6、弧度数为1.2.习题1.1A组(P9)1、(1)95°,第二象限;(2)80°,第一象限;(3),第三象限;(4)300°,第四象限.2、.3、(1),,;(2),,;(3),,
3、;(4),,;(5),,;(6),,;(7),,;(8),,.说明:用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合,并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角.4、象限角度制弧度制一二三四5、(1).说明:因为,所以.(2).说明:因为,所以当为奇数时,是第三象限角;当为偶数时,是第一象限角.6、不等于1弧度.这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度,而等于半径长的弦所对的弧比半径长.7、(1);(2);(3);(4).8、(1);(2);(3);(4).9、64°.10、14cm..习题1.1B组(P10)1、(1)略;(2)设扇子的圆心角为,由.可得,则.说明:本题是一个数学实践活
4、动,题目对“美观的扇子”并没有给出标准,目的是让学生先去体验,然后再运用所学知识发现,大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足(黄金分割比)的道理.2、(1)时针转了,等于弧度;分针转了,等于弧度.(2)设经过min分针就与时针重合,为两针重合的次数.因为分针旋转的角速度为(rad∕min)时针旋转的角速度为(rad∕min)所以,即因为时针旋转一天所需的时间为(min)所以,于是.故时针与分针一天内只会重合22次.2、864°,,cm.说明:通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式.当大齿轮转动一周时,小齿轮转动的角是rad.由于大齿轮的转速为3r∕s所以小齿轮周上一点每1s转过
5、的弧长是(cm)1.2任意角的三角函数练习(P15)1、,,.2、,,.3、角0°90°180°270°360°角的弧度数0010010010不存在0不存在04、当为钝角时,和取负值.5、(1)正;(2)负;(3)零;(4)负;(5)正;(6)正.6、(1)①③或①⑤或③⑤;(2)①④或①⑥或④⑥;(3)②④或②⑤或④⑤;(4)②③或②⑥或③⑥.7、(1)0.8746;(2);(3)0.5;(4)1.练习(P17)1、终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况,包括三角函数值的符号情况,终边相同的角的同一三角函数的值相等.(第2(1)题)2、(1)如图所示:(2)、(3)、(4)略.3、225
6、°角的正弦、余弦、正切线的长分别为3.5cm,3.5cm,5cm;330°角的正弦、余弦、正切线长分别为2.5cm,4.3cm,2.9cm,其中5,2.5是准确数,其余都是近似数(图略).,,;,,.4、三角函数线是三角函数的几何表示,它直观地刻画了三角函数的概念.与三角函数的定义结合起来,可以从数和形两方面认识三角函数的定义,并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、公式一等的理解容易了.2、解:∵∴为第二或第四象限角∵∴∵∴,得(1)当为第二象限角(2)当为第四象限角1、解:由得∵为第三象限角∴∴练习(P20)3、解:∵且∴为第一或第二象限角由得(1)当为第一象限角(2)当为第二象
7、限角4、(1)原式=;(2)原式=.5、(1)左边=;(2)左边=.习题1.2A组(P20)1、(1),,;(2),,;(3),,;(4),,.2、当时,,,;当时,,,.3、(1);(2)15;(3);(4).4、(1)0;(2);(3);(4)0.5、(1);(2)26、(1)负;(2)负;(3)负;(4)正;(5)负;(6)负.7、(1)正;(2)负;(3)负;(4)正.8、(1)0.9659;(2)1
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