高中数学必修2试题(一).doc

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1、高一数学必修2检测题班级：姓名：一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C.2D.不存在2．过点且平行于直线的直线方程为（）A．　B．　　C．　　D．3.下列说法不正确的是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．5.在同一直角坐标系中，表示直线与正确

2、的是（　　）A．　　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．6.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④8.各棱长均为的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．9.如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.在右图的正方体中，M、N

3、分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°二填空题（每小题5分，共25分）11.已知点P（，1），则点P到直线的距离为12.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝13.过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程14、已知点M（a，b）在直线上，则的最小值为15.三点在同一条直线上，则k的值等于三解答题（共6个小题，共75分）16(12分)求经过直线L1：3x+4y–5=0与直线L2：2x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5

4、=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；17、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）18.已知实数满足（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值。19.(12分)已知:PA^矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点．DMABCPN求证：(1)MN^AB；(2)若∠PDA=45°，求证：MN^面PCD.M20（12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a

5、,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.FGEC1D1A1B1DCAB21（13分）在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（3）求证：平面AA1C⊥面EFG．高一数学必修2（一）参考答案题号123456789101112答案BADBCCADCDCA二、填空题：(4’×4=16’)13.14.15.y=2x或x+y-3=016.3:1:217．解：解得所以交点（-1，2）（1）直线方程为（2）

6、直线方程为18.由解得交点B（－4，0），.∴AC边上的高线BD的方程为.19.略20.(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.21.解：（1）∵平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1平面ABCD∴AC为在

7、平面ABCD的射影∴为与平面ABCD所成角。正方体的棱长为∴AC=，=（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1连接BD，∥，=为平行四边形∴∥∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥∵EF平面GEF，平面GEF∴∥平面GEF同理∥平面GEF∵=∴平面AB1D1∥平面EFG（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1∴平面ABCD∵EF平面ABCD∴EF∵ABCD为正方形∴ACBD∵EF∥BD∴ACEF∴EF平面AA1C∵EF平面EFG∴平面AA1C⊥面EFG22..(1)45°;(2)略;(3)-;