高中数学等差数列及其前n项和模块复习测试.docx

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1、第2课时　等差数列及其前n项和1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数的关系．　　　　　　　　　　[对应学生用书P83]【梳理自测】一、等差数列的概念1．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a3＝14，则a4＋a5＋a6等于(　　)A．40　　　　　　　　　　　　B．51C．43D．452．在等差数列{an}中，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则数列的通项公式an为(　　)A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n＋23．设

2、{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18B．20C．22D．244．若等差数列{an}的前三项依次为a，2a＋1，4a＋2，则它的第五项为________．答案：1.B　2.C　3.B　4.4◆以上题目主要考查了以下内容：(1)等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义的表达式为an＋1－an＝d．(2)等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项且A＝．(3)通项公式如果等差数列{a

3、n}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an＝a1＋(n－1)d，n∈N*．(4)前n项和公式：Sn＝na1＋＝．二、等差数列的性质1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于(　　)A．14B．21C．28D．352．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________．答案：1.C　2.60◆以上题目主要考查了以下内容：(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3

4、)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．【指点迷津】　1．一个常数an－an－1＝d(n≥2且n∈N*)恒成立，d为常数即公差．2．一个中项任何两个数a与b有且只有一个等差中项A＝.3．二个函数an＝dn＋(a1－d)(d≠0)是关于n的一次函数．Sn＝n2＋(a1－)n(d≠0)是关于n的二次函数．(n∈N*)．4．两种设法①定义法：a，a＋d，a＋2d，…；②对称法：…，a－d，a，a＋d，…或…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，….5．4种方法——等差数列的判断方

5、法①定义法；②等差中项法；③通项公式法；④前n项和公式法．　　　　　　　　　　[对应学生用书P83]考向一　等差数列基本量的计算　(1)(2014·郑州市高三质检)等差数列{an}的前7项和等于前2项和，若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________．(2)(2014·石家庄市高三质检)已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n＞3)，Sn＝100，则n的值为(　　)A．8　　　　　　　　　　　　　B．9C．10D．11【审题视点】　在等差数列{an}的an，Sn，a1，d，n的五个量中，知其三，求其二．【典例精讲】　(1)设数列{an}的公差

6、为d，依题意得7×1＋d＝2＋d，解得d＝－，则ak＋a4＝2＋(k＋2)×(－)＝0，由此解得k＝6.(2)由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，又a2＝3，Sn＝＝100，解得n＝10，选择C.【答案】　(1)6　(2)C【类题通法】　①此类问题的通法是把条件转化为a1与d的方程(组)，进而可求其它问题．②结合性质求解，可简化计算．1．(2014·荆州市高三调研)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S10＝60，则S20＝(　　)A．80B．160C．320D．640解析：选C.

7、设数列{an}的公差为d，d≠0，则a＝a3a7＝(a4－d)(a4＋3d)，d＝＝(a1＋3d)，∴d＝－a1，∵S10＝＝5(2a1＋9d)＝10a1＋45(－a1)＝－20a1＝60，∴a1＝－3，d＝2，∴S20＝320.考向二　等差数列的判定或证明　(2014·江南十校联考)若数列{an}满足：a1＝，a2＝2，3(an＋1－2an＋an－1)＝2.(1)证明：数列{an＋1－an}是等差数列；(2)求使＋＋＋…＋＞成立的最小的正整数n.【审题视点】　由题设条件构造(an＋1－an)－(an－an－1)的值，并累加求和．【典例精讲】　(1)证明：由3(a

8、n＋1－2