d11函数的定义与性质.ppt

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1、微积分I教师：陈新宏单位：数学与计算科学学院1微积分（上册教学内容）第1章函数、极限与连续第2章导数与微分第3章中值定理与导数的应用第4章不定积分要求：参与2微积分是什么？微积分学是数学的一个基础分支学科。微分和积分互为逆运算。3第一章函数1、函数的概念与性质2、分段函数3、反函数与复合函数4、初等函数5、简单的经济函数4函数是微积分研究的对象。微积分学主要是在实数范围内研究函数51、函数的概念与性质2、分段函数3、两个概念第一章函数6一、函数的概念与性质71.函数定义:若对任意的，通过对应规则f，总可以找到唯一的y与之相对应。则称

2、y是x的函数，记作：1、函数的定义自变量定义域因变量f(D)称为值域8例1、已知，求其定义域解：(要求掌握）9例2、已知的定义域是[0，1]求函数的定义域。练习一下解：10例3、已知，求其定义域提高题目解：11两函数等同,当且仅当它们的定义域和对应法则都相同.2、函数关系两要素定义域,对应法则.例4、判断下面两个函数是否相同注意123、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图象法134、函数的几种特性(4)有界性(2)单调性(3)周期性(1)奇偶性且有若则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.说明:若在x=0有定义,则当为奇函数

3、时,必有（1）奇偶性14例5、判断下面函数的奇偶性（要求掌握）15解：方法1方法2是奇函数是奇函数有理化16注：判断函数奇偶性的方法有：且有若则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.（1）定义（2）性质f(x)为奇函数.f(x)为偶函数;17例6、判断函数的奇偶性练习一下是偶函数解：方法1方法218设函数时,称为D上的单调增函数;称为D上的单调减函数.（2）单调性19且若则称为周期函数,称T为周期.周期为注:周期函数不一定存在最小正周期.（3）周期性例如20例7、设对一切实数x，有证明：f(x)的周期是提高题目21设函数使称

4、为D上的有界函数.（4）有界性例如，是有界函数例如时是无界函数22例8函数在定义域内为（）（A）有上界无下界（B）有下界无上界（C）有界，且（D）有界，且提示：23例9判断函数的是否有界解：取则可以无限增大故，函数无界练习一下24例10判断函数在定义域内是否有界提高题目提示：取则可以无限增大故，函数无界25二、分段函数261.分段函数的定义域在定义域的各个不相交子集上，用不同的数学式子表示的函数,称为分段函数例如,是定义在上的一个函数.xyo27如,是确定在上的一个函数.52112xoy2、分段函数的值（要求掌握）28练习一下例11

5、,设，求f（2x）的定义域。291.对分段函数必须搞清每一个解析式所对应的自变量的取值范围;2.分段函数表示的是一个函数.注意30三、两个概念311、隐函数例如：注意有的隐函数能转化为显函数；有的隐函数不能转化为显函数。例如：322.邻域设称为点的邻域.称为点的去心邻域.邻域中心,邻域半径.xx33要求（1）会求函数的定义域及判断奇偶性（2）会求分段函数的定义域及特殊值经验(1).判断奇偶性有两个方法（定义或推论）3435