高中数学选修2-1测试题-空间向量.doc

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1、高中数学选修2-1测试题—空间向量班别:_________姓名:__________学号:_____评分:________一.选择题:(10小题共40分)1.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A.B.C.D.2.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若()A.B.C.D.3.若向量、()A.B.C.D.以上三种情况都可能4.以下四个命题中,正确的是()A.若,则P、A、B三点共线B.设向量是空间一个基底,则{+,+,+}构成空间的另一个基底C.D.△ABC是直角三角形的充要条件是5.对空间任意两个向量的充要条件是()A

2、.B.C.D.6.已知向量的夹角为()A.0°B.45°C.90°D.180°7.在平行六面体中,M为AC与BD的交点,若,则下列向量中与相等的是()A.B.C.D.-8.已知()A.B.5,2C.D.-5,-29.已知()A.-15B.-5C.-3D.-110.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.B.C.D.二.填空题:(4小题共16分)11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n=.12.已知A(0,2,3),B(-2,1,6),

3、C(1,-1,5),若的坐标为.13.已知是空间二向量,若的夹角为.14.已知点G是△ABC的重心,O是空间任一点,若为.三.解答题:(10+8+12+14=44分)15.如图:ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M、N分别是PC、AB中点,(1)求证:MN⊥平面PCD;(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.16.一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是300,求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.17.正四棱锥S—ABCD中,所有棱长都是2,P为SA的中点,如图.(1)求二面角B—SC—D的大小;(2)求DP与SC所成的角的大小.18.如图

4、,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点;(1)求(2)求(3)(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.高中数学选修2-1测试题(10)—空间向量(1)参考答案DDBBDCDAAB11.012.(1,1,1)13.60014.315.(1)略(2)45016.45017.(1)(2)18.(1)(2)(3)略(4)18.如图,建立空间直角坐标系O—xyz.(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)∴

5、

6、=.图(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)

7、、B1(0,1,2)∴={-1,-1,2},={0,1,2,},·=3,

8、

9、=,

10、

11、=∴cos<,>=.(3)证明:依题意,得C1(0,0,2)、M(,2),={-1,1,2},={,0}.∴·=-+0=0,∴⊥,∴A1B⊥C1M.评述:本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.

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