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时间：2020-03-14
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1、东莞龙文教育高中数学试卷（23）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若，则A．B．C．D．（2）若复数，为虚数单位，则A．B．C．D．3（3）若实数x，y满足不等式组则3x+4y的最小值是A．13B．15C．20D．28（4）若直线不平行于平面，且，则A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交（5）在中，角所对的边分．若，则A．-B．C．-1D．1（6）若为实数，则“02、必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是A．B．C．D．（9）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则A．a2=B．a2=13C．b2=D．b2=2（10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）设函数3、,若,则实数=________________________（12）若直线与直线互相垂直，则实数=_____________________（13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是_____________________。（15）若平面向量α、β 满足，且以向量4、α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角 θ的取值范围是____________________________。（16）若实数满足，则的最大值是___________________________。（17）若数列中的最大项是第项，则=_______________。三、解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）已知函数，，，．的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值．（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数5、列的首项为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，试比较与的大小．（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）已知，，，．求二面角的大小．（21）（本小题满分15分）设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．（22）（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（Ⅰ）求的圆心到抛物线准线的距离。（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。东莞龙文教育高6、中数学试卷（23）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1—5CAABD6—10DBDCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．-112．113．60014．515．16．17．4三、解答题：本大题共5小题，其72分。（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。（Ⅰ）解：由题意得，因为的图象上，所以又因为，所以（Ⅱ）解：设点Q的坐标为由题意可知，得连接PQ，在，由余弦定理得解得又（19）本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础7、知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式（Ⅱ）解：记所以从而，当时，；当（20）本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。（Ⅰ）证明：由AB=AC，D是BC中点，得，又平面ABC，，得因为，所以平面PAD，故（Ⅱ）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM。因为平面BMC，所以APCM。故为二面角B—AP—C的平面角。在在，在中，，所以在又故同理因为所以即二面角B—AP—C的大小为（21）本题主要考查函数的单调性8、、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。（Ⅰ）解：因为所以由于，所以的增区间为，减
2、必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是A．B．C．D．（9）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则A．a2=B．a2=13C．b2=D．b2=2（10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）设函数
3、,若,则实数=________________________（12）若直线与直线互相垂直，则实数=_____________________（13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是_____________________。（15）若平面向量α、β 满足，且以向量
4、α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角 θ的取值范围是____________________________。（16）若实数满足，则的最大值是___________________________。（17）若数列中的最大项是第项，则=_______________。三、解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）已知函数，，，．的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值．（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数
5、列的首项为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，试比较与的大小．（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）已知，，，．求二面角的大小．（21）（本小题满分15分）设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．（22）（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（Ⅰ）求的圆心到抛物线准线的距离。（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。东莞龙文教育高
6、中数学试卷（23）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1—5CAABD6—10DBDCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．-112．113．60014．515．16．17．4三、解答题：本大题共5小题，其72分。（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。（Ⅰ）解：由题意得，因为的图象上，所以又因为，所以（Ⅱ）解：设点Q的坐标为由题意可知，得连接PQ，在，由余弦定理得解得又（19）本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础
7、知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式（Ⅱ）解：记所以从而，当时，；当（20）本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。（Ⅰ）证明：由AB=AC，D是BC中点，得，又平面ABC，，得因为，所以平面PAD，故（Ⅱ）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM。因为平面BMC，所以APCM。故为二面角B—AP—C的平面角。在在，在中，，所以在又故同理因为所以即二面角B—AP—C的大小为（21）本题主要考查函数的单调性
8、、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。（Ⅰ）解：因为所以由于，所以的增区间为，减
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