《利用等差规律计算》PPT课件.ppt

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1、利用等差规律计算你知道高斯的故事吗？1+2+3+4+……+98+99+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050一共有50个101这里共有多少个101呢？按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的数叫项，第一个数叫第一项，又叫首项，第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，第一项与它前面一项的差都相等，这称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个等差数列的公差。如：。1，2，3，4……是等差数列，公差是1；1，3，5，7……是等差数列，公差是（）；5，10，1

2、5，20……是等差数列，公差是（）25请你写出两组等差数列，并说说它的首项、末项公差。想一想：等差数列中的项数、总和、第几项、末项等怎么求？项数=（末项-首项）÷公差+1第几项=首项+（项数-1）×公差总和=（首项+末项）×项数÷2末项=2×总和÷项数-首项等差数列（奇数个数）的总和=中间项×项数请你算出下面等差数列中的项数、总和、第15项分别是多少？5+10+15+20……+185+190+195+200项数=（200-5）÷5+1=40总和=（5+200）×40÷2=4100第15项=5+（15-1）×5=75请你

3、算出下面等差数列中的项数、总和、第15项分别是多少？（1）3+6+9+……180+183+186（2）4+8+12+16+……+192+196+200计算下面各题：（1）2+5+8+……+23+26+29（2）(2+4+6+……100)-(1+3+5+……+99)思考：这两组等差数列的首项、末项、项数都知道吗？能直接算吗？还要算出什么？项数=？（末项-首项）÷公差+1例2、育才小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人……第十五名并列15人，问一共有多少人得奖？

4、看到这道题，你是怎么想的？你现在能算了吗？（1+15）×15÷2=16×15÷2120（人）答：一共有120人得奖。等差数列，首项是（），末项是（）公差是（），项数是（）例4、某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧一共有多少座位？这道题能直接算吗？还缺少什么？132—（30—1）×2=74例5、学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，1）若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？2)若一共进行78场比赛，有多少人参加了比赛1、有一串数，已知

5、第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是。2、等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。3、从2开始的连续100个偶数的和是。4、除以4余1的三位数的和是。5、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜这个时钟一共敲下。6、从200到500之间能被7整除的各数之和是。7、在1949、1950、1951、……1987、1988、这40个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多。