高中用到的圆的性质.doc

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1、1圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆轨迹形式定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。2圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。3圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。4直径是圆中最长的弦。5线段垂直平分线—到线段两端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。6角平分线—到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。7到一条直线距离距离相等的点的轨迹是：位于这条直线两侧、与它平行并和它距离为定长的两条直线。8到两条直线距离距离相等的点的轨迹

2、是：位于这两条直线内侧、与它们平行并和它们距离相等的一条直线。9点与圆的位置关系----圆的半径为r,点到圆心的距离为d①点在圆内；②点在圆上内；③点在圆外。10直线与圆的位置关系----圆的半径为r,圆心到直线的距离为d。①两个公共点直线与圆相交（直线叫做圆的割线）；②一个公共点直线与圆相切（直线叫做圆的切线）；③无公共点直线与圆相离。11圆与圆的位置关系--①两圆外离四条公切线（2外+2内）无公共点（注意箭头方向）；②两圆外切三条公切线（2外+1内）一个公共点（注意箭头方向）；③两圆相交2条公切线（2外+0内）两

3、个公共点（注意箭头方向）；④两圆内切1条公切线（1外+0内）一个公共点（注意箭头方向）；⑤两圆内含（d=0是叫做同心圆）无公切线（0外+0内）无公共点（注意箭头方向）。12圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。13圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。14不共线的三点唯一确定一个圆，即：经过不共线的三个点有且只有一个圆。15经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形叫做圆的内接三角形。外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三边

4、垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。任何三角形都有外心吗？一个三角形有唯一确定的外接圆，锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____.16等圆或同圆的半径都相等。17垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等18圆周角定

5、理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等，②同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，③半圆（或直径）所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。④一条弦所对的圆周角中，同侧相等，异侧互补。⑤如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么该三角形是直角三角形，这边是斜边。19弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个

6、圆周角中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。。20圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。圆内接四边形判定：对角互补的四边形内接于圆（四个顶点在同一个圆上），四边形的一个外角等于它的内对角时，四边形内接于圆。21切线的性质与判定性质：圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆心垂直于切线的直线必过切点。经过切点垂直于切线的直线必过圆心。22切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长。切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心的连线平分两切线的夹

7、角。23切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线。切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法：d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径24三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等。一个三角形有唯一确定的内切圆。Rt△ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=______25圆外切四边形性质：圆外切四边形两组对边的和相等。26弦切角定理：弦切角度数等于所夹弧度数的一半。弦切角等于它所夹弧对的圆周角。27相交弦定理：圆内两条相交弦

8、被交点分得的两段的乘积相等。推论：弦与直径垂直时，弦的一半是它分直径所得两段的比例中项。28切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆两个交点间线段的比例中项。29割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆两个交点间线段长的积相等。30相交两圆的连心线，垂直平分公共弦。31两圆相切性质：相切两圆的连心线必经过切点