高二数学寒假作业答案.doc

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1、高二数学寒假作业1（解三角形）参考答案一、选择题1.D2.C3.B4、A5、C6、B7、D二、填空题8、509.10、211．三、解答题12、解：13、解：(1)由题设知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB，因为sinB≠0，所以cosA＝.由于0＜A＜π，故A＝.(2)因为a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋1－2×2×1×＝3，所以a2＋c2＝b2，所以B＝.因为D为BC中点，所以BD＝，AB＝1，所以AD＝＝.高二数学寒假作业（2）--数列参考答案一、选择题BCAABB二、填空

2、题7．68.679.10.－2三、解答题11．解：（I）由∴从第２项起组成等比数列．∴∴（II）12．解：（Ⅰ）由得即可得因为，所以解得，（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故的前n项和前两式相减，得即13．（1）(2)（3）为递增数列中最小项为高二数学寒假作业4参考答案1—6DCACCB7．　＋＝18．129．10．211．(1)直线方程为4x－y－7＝0.(2)P1P2的中点P的轨迹方程是2x2－y2－4x＋y＝0.(3)直线m是不存在的．12．(1)点M的轨迹方程为＋＝1(x≠±2)．(2)综

3、上所述，在x轴上存在定点N，使·为常数．高二数学寒假作业5（空间向量与立体几何）答案一、选择题BCBABCCABD二、填空题11.12.60°13.14.以AB为直径的圆15.16.由，平面⊥平面得平面．所以为EF与平面所成的角，（I）在中，可求得（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，设,则，，，，，，，∵，，∴．故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为．17（I）证明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，又面ABB1A1，所以CC1//平面ABB1A1，ABCD是正方形，

4、所以CD//AB，又CD面ABB1A1，AB面ABB1A1，所以CD//平面ABB1A1，所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，所以C1D//平面ABB1A1（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz。在中，由已知可得所以，因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1A1D⊥B1D1。又B1D1⊥A1C1，所以B1D1⊥平面A1C1D所以平面A1C1D的一个法向量为n=（1，1，

5、0）设与n所成的角为，则所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为（III）解：平面A1C1A的法向量为则所以令可得则所以二面角的余弦值为18．(1)证明　连接BD，设AC交BD于点O，由题意知SO⊥平面ABCD，以O点为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，如图．设底面边长为a，则高SO＝a.于是S(0,0，a)，D，C，B，＝，＝，＝0.故OC⊥SD，因此AC⊥SD.(2)解　由题意知，平面PAC的一个法向量＝，平面DAC的一个法向量＝，设所求二面角为θ，则

6、cosθ＝＝，故所求二面角P—AC—D的大小为30°.(3)解　在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC.由(2)知是平面PAC的一个法向量，且＝，＝，＝，设则＝.由＝0，得t＝，即当SE∶EC＝2∶1时，.而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC.高二数学寒假作业6参考答案BCBDD6.2,-27.8.9.包装盒容积（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为10．(Ⅰ)．　(Ⅱ)对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且［1，］时，，∴函

7、数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．②当时，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．