高二数学学习资料.doc

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1、错解剖析得真知（十）3.4三角函数的图象与性质 一、知识导学  1.三角函数线.设角的终边与单位圆交于点，过点做轴于，过点做单位圆的切线，与角的终边或终边的反向延长线相交于点，则有向线段分别叫做角的正弦线，余弦线，正切线. 2.三角函数的图象（1）四种图象（2）函数的图象①“五点作图法”②图象变化规律3.三角函数的定义域、值域及周期4.三角函数的奇偶性和单调性 二、疑难知识导析 1.+中，及，对正弦函数图象的影响，应记住图象变换是对自变量而言. 如：向右平移个单位，应得，而不是2.用“五点法”作图时，将看作整体，取，来求相

2、应的值及对应的值，再描点作图.3.的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.而图象只是中心对称图形，掌握对称中心和对称轴的求法及位置特征，充分利用特征求出中的各个参数.4.三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提.求定义域实质上是解简单的三角不等式（组）.要考虑到分母不为零，偶次根式被开方数不小于零，对数的真数大于零、底数大于零且不等于1，同时还要考虑到函数本身的定义域.可用三角函数图象或三角函数线解不等式（组）.5.求三角函数的值域是常见题型.一类是型，这要变形成；二是含有三角函数复合函数，可利用换元、配方等方法转换成一元

3、二次函数在定区间上的值域.6.单调性的确定，基本方法是将看作整体，如求增区间可由解出的范围.若的系数为负数，通常先通过诱导公式处理.     7.利用单调性比较函数值的大小.往往先利用对称型或周期性转化成同一单调区间上的两个同名函数. 三、典型例题导讲 [例1]为了得到函数的图象，可以将函数的图象（  ） A 向右平移  B 向右平移 C 向左平移  D向左平移错解：A错因：审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.正解：B[例2]函数的最小正周期为(     )A      B    C       D错解：A错因

4、：将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导致出错.正解：B[例3]下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（    ）个.   A．1               B．2               C．3               D．4错解：B错因：对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握.正解：D[例4]函数为增函数的区间是(    )A.      B.     C.   D.错解：B错因：不注意内函数的单调性.正解：C

5、[例5]函数的最大值为__________.解：   [例6]函数的部分图象是（   ）解：选D.提示：显然 [例7]当   A.最大值为1，最小值为-1   B.最大值为1，最小值为   C.最大值为2，最小值为   D.最大值为2，最小值为解：选D解析：，而      [例8]已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.  （1）求函数在的表达式；  （2）求方程的解.解：（1）当时，函数，观察图象易得：，即时，函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数. ∴. （2）当时，由得，；当时，由得

6、，.∴方程的解集为 四、典型习题导练 1.函数的图象的一条对称轴方程是（   ） A.                     B.C.                       D. 2.已知点是函数上的两个不同点，且，试根据图象特征判定下列四个不等式的正确性：①；②；③；④.其中正确不等式的序号是          . 3.4.若常数α满足＜1,求使函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数的α的值.5．已知函数，   （1）当y取最大值时，求自变量x的集合；   （2）该函数的图象可由y=sinx，的

7、图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？6.   求函数的最小值.7．（06年高考浙江卷）如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(1)求φ的值；(2)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求 3.5解三角形及三角函数的应用 一、知识导学 1.解三角形的的常用定理:(1)   内角和定理:结合诱导公式可减少角的个数.(2)正弦定理:（指△ABC外接圆的半径）       (3)余弦定理: 及其变形.(4)勾股定理: 2.解三角形是指已知三角形中的部分元素运用边角的关系求

8、得其他的边角的问题.三角函数的应用是指用三角函数的理论解答生产、科研和日常生活中的实际应用问题.他的显著特点是（1）意义反映在三角形的边、角关系上，有直角三角形，也有斜三角形.（2）函数模型多种多样，有三角函数，有代数函数，有时一个问题中三角函数与代数函数并存.解三角函数应用题一般首先审题，三角函数应用