备战2014年数学中考-初中数学竞赛专项训练及答案.doc

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1、初中数学竞赛专项训练（9）（面积及等积变换）　一、选择题：1、如图9-1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O，点P在AB的延长线上，且BP＝CD，则图形中面积相等的三角形有（　　）　A.3对B.4对　C.5对D.6对ABCD图9-4ABCDHGKFE图9-3PADCBO图9-1ABCDEFG图9-22、如图9-2，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE，设AF、CE交于点G，则等于（　　）　A.B.C.D.3、设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且＝，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为，则的值为（　

2、　）　A.B.C.D.4、如图9-3，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系是　　　　（　　）　A.S1＝S2B.S1＞S2　C.S1＜S2D.不能确定，与的大小有关5、如图9-4，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，　　　AD＝8，AB＝7，则BC+CD等于　　　　　　　　　　（　　）　A.B.5C.4D.36、如图9-5，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a

3、＝1，则正方形的面积为　　　　　　　　（　　）abaabbⅡⅠⅢⅣ图9-5aⅠⅡⅢⅣbABCDEM图9-6ABCDEFO84xyy40y30y35y图9-7　A.　B.　C.D.7、如图9-6，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，则DE＝（　　　）　A.B.　C.D.8、O为△ABC内一点，AO、BO、CO及其延长线把△ABC分成六个小三角形，它们的面积如图9-7所示，则S△ABC＝（　　）　A.292B.315　C.322D.357二、填空题ABCDGFE图9-12ACEBD图9-101、如图9-8，梯形AB

4、CD的中位线EF的长为a，高为h，则图中阴影部分的面积为＿＿＿ABQRDCEP图9-11AMCDBG图9-9图9-8AEDCFB2、如图9-9，若等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于＿＿＿＿3、如图9-10，在△ABC中，CE∶EB＝1∶2，DE∥AC，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为＿＿＿＿＿4、如图9-11，已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2。连结AD和BE，它们相交于点P，过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q、

5、R，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为＿＿＿＿＿5、如图9-12，梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC＝2∶5，AF∶FD＝1∶1，BE∶EC＝2∶3，EF、CD延长线交于G，用最简单的整数比来表示，S△GFD∶S△FED∶S△DEC＝＿＿＿＿＿ABCDP图9-136、如图9-13，P是矩形ABCD内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝＿＿＿＿三、解答题1、如图9-14，在矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，S△ABE＝S△ADF＝S矩形ABCD。ADFCEB图9-14　　求：的值。ABCDEF图9-152、一条直线截△

6、ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F。　　求证：3、如图9-16，在　ABCD中，P1、P2、P3……Pn-1是BD的n等分点，连结AP2，并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。DBACEF··P1P2Pn-2Pn-1图9-16　①求证：EF∥BD　②设　ABCD的面积是S，若S△AEF＝S，求n的值。4、如图9-17，△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A1B1C1，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ。图9-17AB

7、CC1A1B1LMKNQP·O　①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形。　②求证：△ABC与△A1B1C1公共部分的面积。参考答案一、选择题：1、C。2、D。连结AC，有，则　。AEDBC3、B。如图联结BE，＝，　　设，则　　　　∴4、A。解：，因为，所以，即，又因为AB＝AG，ABCDE60°所以，所以应选A。5、B。解：如图延长AD，BC相交于E，在Rt△ABE中，可求得AE＝14，于是DE＝AE，AD=6，又BE＝，在Rt△CDE中，可求得CD＝2，CE＝4，于是BC＝BE－CE＝，BC+CD＝5。6、A。解：由右图与左图的

8、面积相等，得，已知，所以有，即，解得，从而正方形的面积为。7、A。解：由△ADE∽△ABM，得DE＝8、B。　　∵，即　又