高二理科数学调研试卷.doc

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高二理科数学调研卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案直接填空在相应空格上.1.x4-16=___________▲____________(在复数范围内分解因式).2.用反证法证明:“a,b至少有一个0”,应假设______________▲____________________.3.设函数,则____▲______．4.二项式展开式的正中间一项是________▲___________.(用数值表示结果)5.在极坐标系中,点P(4,)关于直线对称点的坐标是______▲________.6.设f(x)=,则=_____▲______.7.应用归纳推理猜想:=______________▲______________.8.湖面上有4个相邻的小岛A,B,C,D,现要建3座桥梁,将这4个小岛连接起来,共有____▲_______种不同的建桥方案.9.参数方程(θ∈[0,2π])表示曲线的普通方程是__________▲_________.10.若为的各位数字之和，如：，，则；记_▲．11.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到回归直线方程,那么下面命题正确的序号为__________▲____________.①直线必经过点();②直线至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的－个点;③直线的斜率为; ④直线和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差是该坐标平面上与这些点的偏差最小的直线.12.函数，对，恒有，若时，f(x)的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是▲___.13.函数的极大值大于,且在区间上无零点，则实数的取值范围为▲.14.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒;这种血清预防感冒的有效率为;这种血清预防感冒的有效率为;则下列结论中，正确结论的序号是__▲____．（把你认为正确的命题序号都填上）①p∧﹁q;②﹁p∧q；③(﹁p∧﹁q）∧（r∨s）；④(p∨﹁r)∧(﹁q∨s).二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分共14分)已知曲线C:．⑴将此极坐标方程化为普通方程；⑵若点A在曲线C上，点B的坐标满足条件，求AB的最小值． 16.(本题满分共14分)从某公司的推销员中随机选取5名,其工作年限x(单位:年)与年推销金额y(单位:十万元)的数据如下表:推销员编号12345工作年限/年35679年推销金额/十万元566810⑴根据所给样本数据,求y与x之间的线性相关系数.若按95%的可靠性要求,试推断y与x之间是否具有线性相关关系;⑵求y与x之间的线性回归方程,并由此估计该公司工作年限为10年的推销员的年推销金额.参考公式:r==;，;(参考数据:≈2.236;由检验水平0.05及n-2=3,查表得r0.05=0.878)17.(本题满分共15分)已知a、b、c∈R,－元二次方程x2+ax+b=0有二个实根x1,x2,且根与系数满足:x1+x2=-a,x1x2=c,－元三次方程x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1,x2,x3.⑴类比－元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系;⑵若a,b,c均大于零,试证明:x1,x2,x3都大于零.18.(本题满分共15分)在一次以小白鼠作为试验对象的试验中，一个关有6只小白鼠的笼子里，不慎混入了两只小灰鼠（此时笼内共有8只鼠：6只小白鼠和2只小灰鼠），只好把笼子打开一个小孔，让老鼠一只一只地往外跑，直到两只小灰鼠都跑出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的小白鼠的只数.⑴写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；⑵求数学期望Eξ；⑶求概率P（ξ≥Eξ）. 19.(本题满分共16分)已知a,b,c,d∈R,对于复数z=a+bi,有z(4-i)是纯虚数,(z+2)(1-4i)是实数,且函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处有极值-2.⑴求函数f(x)的解析式;⑵求f(x)的单调区间;⑶是否存在整数m,使得方程f(x)=0在区间(m,m+1)内有且仅有－个实数根.若存在,求出所有m的值,若不存在,请说明理由.20.(本题满分共16分)已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0,1)上是增函数.⑴求实数a的取值范围;⑵若数列{an}满足a1∈(0,1),an+1=ln(2-an)+an(n∈N*),证明:00,得x1,x2,x3三数中或全为正数或一正二负.…………………7分假设三数为一正二负,不妨设x1>0,x2<0,x3<0.…………………8分由x1+x2+x3=a>0,得x1=a-x2-x3>-(x2+x3),则x1(x2+x3)<-(x2+x3)2.又b=x1x2+x2x3+x3x1=x1(x2+x3)+x2x3<-(x2+x3)2+x2x3=-x22-x2x3-x32<0,…………………11分与条件b>0矛盾.…………………12分∴三数为一正二负是不可能的.…………………13分∴x1,x2,x3都大于零.…………………14分18.⑴的分布列为： 0123456………………………7分(错－个扣1分)⑵数学期望为．………………………11分⑶所求的概率为．……………………15分19.⑴∵z(4-i)=(4a+b)+(-a+4b)i是纯虚数,(z+2)(1-4i)=(a+4b+2)-(4a-b+8)i是实数,且a,b∈R∴…………2分∴……………………3分又∵f(x)在x=0处有极值-2∴,f(0)=-2∴c=0,d=-2……………………4分∴f(x)=-x3+4x2-2.……………………5分0-2xy⑵∵=-3x2+8x=-3x(x-).……………………7分∴>0得0或x<0.∴f(x)的单调递增区间是(0,),……………………8分单调递减区间是(-∝,0)和(,+∝).……………………10分⑶由⑵知:当x=0时,f(x)有极小值f(0)=-2<0;当x=时,f(x)有极大值f()=>0.由图可知f(x)在三个单调区间(-∝,0),(0,),(,+∝)上必有且仅有－个根.……………………12分∵f(1)=1>0,f(0)=-2<0 ∴方程f(x)=0在(0,1)上有且仅有一个根.…………………13分又f(3)=7>0,f(4)=-2<0∴方程f(x)=0在(3,4)上有且仅有一个根.同理f(-1)=5>0,f(0)=-2∴方程f(x)=0在(-1,0)上有且仅有一个根.……………………15分∴m的值为0,3,-1.……………………16分20.⑴由f(x)可知:x<2∵由条件可得:在区间(0,1)有恒成立.……………………2分∴>0恒成立,即a>-在x∈(0,1)恒成立.……………………3分又∵-在x∈(0,1)为增函数∴-<1,故a≥1.……………………5分⑵法一:用数学归纳法证明:0ln1=0,∴an+1>an…………………………………………10分∴00即g(x)在x∈(0,1)上为增函数.……………………………………6分∴g(0)ln(2-1)=0∴an+1>an…………………………………………10分∴0b1…………………………………………12分b3=2ln[2-(2ln+)]+=2ln(-2ln)+…………………………………………13分∵-2ln<∴ln(-2ln)b3…………………………………………15分∴数列{bn}不是单调递增数列.…………………………………………16分