《随机过程初步》PPT课件.ppt

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1、第八章随机过程初步§8.1随机过程的概念8.1.1随机过程随机过程被认为是概率论的“动力学”部分(J.Neyman,1960).意思是说它的研究对象是随时间演变的随机现象.几个实例1.某地某日一昼夜气温的变化情况{X(t),00}3.股票行情，{P(t),t>0}.P(t)表示从某时刻起某种股票的价格，4.某路公交车的客流情况{(X(t),Y(t));t0

2、纱机纺出一条长为l的细纱,由于纺纱过程中随机因素的干扰，它各处的横截面直径是不同的，可记X(u)是坐标为u处横截面的直径，0

3、变量F的分布律为：P{F(w1)=0}=P{F(w2)=1}=0.5，则X(t)是一个随机过程，它有两条样本曲线：x(w1,t)=acos(t);x(w2,t)=acos(t+1);且X(t)取每条样本曲线的概率均为0.5。已知上述随机过程在t=0时得观察值x(0)=a,你能否猜到在t=1时，x(1)=?;若上述随机过程在t=1时得观察值x(1)=acos(2),你能否猜到在t=0时，x(0)=?例8.1.1设式中a和b是常数,是在(0,2)上具有均匀分布的随机变量,称为随机相位正弦波.求(1)分别取0,/2,时的三个样

4、本函数；(2)t分别为1,2时的两个状态.8.1.2随机过程的分类随机过程可按时间(参数)是连续的或离散的分为两类:(1)若T是有限集或可列集时,则称为离散参数随机过程或随机序列.(2)若T是有限或无限区间时,则称为连续参数随机过程.随机过程,也可按任一时刻的状态是连续型随机变量或离散型随机变量分为两类:(1)若对于任意都是离散型随机变量,称为离散型随机过程；(2)若对于任意都是连续型随机变量,称为连续型随机过程.例2.指出以下过程的类型1.利用抛一枚硬币的试验,定义2.例8.1.1的随机相位正弦波3.某路公交车的客流情况{(X(

5、t),Y(t));t0

6、1)知X(t)~N(0,cos2bt),则X(t)的一维密度函数为(2)当cosbt=0时,X(t)不存在一维密度函数.EX求随机过程的一维密度函数.这里b是常数,是(0,)上均匀分布的随机变量.定义8.2.2给定随机过程X(t),tT,对于任意两个时刻t1，t2T,二维随机变量{X(t1),X(t2)}的分布函数一般与t1，t2有关,记为称为随机过程的二维分布函数.若存在非负函数f(x1,x2;t1,t2)使成立,则称f(x1,x2;t1,t2)为随机过程的二维密度函数.定义8.2.3给定随机过程X(t),tT,当时间

7、t取,n维随机变量的分布函数记为若存在非负函数成立,则称为随机过程X(t)的n维密度函数.使n维分布函数的全体{Fn(x1,…xn;t1,…,tn),t1,…,tnT,n1}称为为随机过程X（t)的有限维分布函数族，同理可定义有限维密度函数族。有限维分布函数族具有如下性质：（1）对称性对（1，2，…,n)的任意一种排列j1,j2,…,jn,有(2)相容性对m

8、:于是,X(0.5),X(1)的概率分布分别为01-12X(0.5)与X(1)的联合概率分布为-1201定义8.2.4给定随机过程{X(t),tT},固定t,X(t)是一个随机变量,它的均值或数学期望一般与t有关,记为称X(t)为随机过程X(