定西市2014年中考数学试卷.doc

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2014年定西市中考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（　　）A.3B.-3C.D.2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（　　）A.B.C.D.　3．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（　　）A.B.C.D.　4．下列计算错误的是（　　）A.B.C.D.　5．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　）A.4个B.3个C.2个D.1个　6．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.　7．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）A.相交B.相切C.相离D.无法判断　8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（　　）A.B.C.D.　9．二次函数，若，则它的图象一定过点（　　）A.（﹣1，﹣1）B.（1，﹣1）C.（﹣1，1）D.（1，1）　 10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，，．则在下面函数图象中，大致能反映与之闻函数关系的是（　　）A.B.C.D.　二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：=　　．12．化简：　　．　13．等腰△ABC中，，，则BC边上的高是cm．　14．一元二次方程的一个根为0，则=．　15．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若，，则∠C=　60°　．　16．已知为实数，且，则　　．　17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为　　．　18．观察下列各式：…猜想　．　 三、解答题（共10小题，共66分）19．（5分）计算：．　20．（5分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．　21．（5分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．　22．（5分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）． 23.如图，在直角坐标系中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，）、B两点，BC⊥轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．24．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点P的坐标．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点在函数图象上的概率．25．（7分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为　　；（2）条形统计图中存在错误的是　　（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 　26．（8分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）27．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．