全国通用2019年中考数学复习第八章专题拓展8.2实验操作型讲解部分检测pdf.pdf

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1、６０§８．２实验操作型１８３?题型特点命题趋势?常见的形式有裁剪与拼接，折叠与对称，平移与旋转，作图在动手操作的过程中，让学生感受到数学学习的乐趣和价?与测量等，重点考查学生的实践能力和创新意识．值，经历“数学化”和“再创造”的过程不断提高学生的创新意识?和综合能力，一般用到三角形、四边形、圆的性质等知识解题，解?答题较多．１８４?题型一裁剪、拼接、作图?例２（２０１８北京，１７，５分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．１．五种基本作图?已知：直线ｌ及直线ｌ外一点Ｐ．作一条线作一个过一点作作已知线?基本作已知角段

2、等于已角等于已知直线段的垂直?作图的平分线知线段已知角的垂线平分线??求作：直线ＰＱ，使得ＰＱ∥ｌ．?作法：如图，?图形?????２．分割与拼接问题通常先给出一个图形，然后让你用直线?①在直线ｌ上取一点Ａ，作射线ＰＡ，以点Ａ为圆心，ＡＰ长为或弧线将图形分成特殊形状或面积相等的几部分，解决这类问?半径画弧，交ＰＡ的延长线于点Ｂ；题可借助对称的性质、角度的大小、面积公式等进行求解．?②在直线ｌ上取一点Ｃ（不与点Ａ重合），作射线ＢＣ，以点Ｃ例１（２０１７福建，１９，８分）如图，△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，?为圆心，ＣＢ长为半径画弧，交ＢＣ的延长线于

3、点Ｑ；ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ．求作∠ＡＢＣ的平分线，分别交ＡＤ，ＡＣ于Ｐ，Ｑ?③作直线ＰＱ．两点，并证明ＡＰ＝ＡＱ．?所以直线ＰＱ就是所求作的直线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）?根据小东设计的尺规作图过程，?（１）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）?（２）完成下面的证明．?证明：∵ＡＢ＝，ＣＢ＝，?∴ＰＱ∥ｌ（）（填推理的依据）．解析如图，ＢＱ是所求作的∠ＡＢＣ的平分线，Ｐ，Ｑ是所?解析（１）补全图形，如图所示：求作的点．????证明如下：?∵ＡＤ⊥ＢＣ，∴∠ＡＤＢ＝９０°，?（２）ＡＰ；ＣＱ；三角形的中位线平行于三角形的第

4、三边．∴∠ＢＰＤ＋∠ＰＢＤ＝９０°．?好题精练∵∠ＢＡＣ＝９０°，?ｋ∴∠ＡＱＰ＋∠ＡＢＱ＝９０°．?１．（２０１８云南昆明，１４，４分）如图，点Ａ在双曲线ｙ＝（ｘ＞０）ｘ∵∠ＡＢＱ＝∠ＰＢＤ，?上，过点Ａ作ＡＢ⊥ｘ轴，垂足为点Ｂ，分别以点Ｏ和点Ａ为圆∴∠ＢＰＤ＝∠ＡＱＰ．?１心，大于ＯＡ的长为半径作弧，两弧相交于Ｄ，Ｅ两点，作直线∵∠ＢＰＤ＝∠ＡＰＱ，?２∴∠ＡＰＱ＝∠ＡＱＰ，?ＤＥ交ｘ轴于点Ｃ，交ｙ轴于点Ｆ（０，２），连接ＡＣ，若ＡＣ＝１，则ｋ∴ＡＰ＝ＡＱ．的值为（）第八章专题拓展６１?８０?３．答案４０或３（只写出一个正确答案得３分）３?

5、解析由已知可知△ＡＤＢ≌△ＥＤＢ，又∠Ａ＝９０°，∠Ｃ＝３０°，?所以∠ＡＢＤ＝∠ＥＢＤ＝∠Ｃ＝３０°，则ＣＤ＝ＢＤ，设ＡＤ＝ＤＥ＝ｘｃｍ，?ＡＤｘ?则ＣＤ＝（３０－ｘ）ｃｍ，在直角三角形ＡＢＤ中，ｓｉｎ３０°＝＝＝ＢＤ３０－ｘ?１?，解得ｘ＝１０，所以ＢＤ＝２０ｃｍ，ＡＢ＝１０３ｃｍ．经分析可知满２?足题意的剪法有以下两种：①取ＢＤ的中点Ｆ，连接ＥＦ，ＡＦ，沿?ＥＦ剪开所得四边形ＡＤＥＦ是平行四边形，也是菱形，其边长３２４３２５＋２Ａ．２Ｂ．２５Ｃ．５Ｄ．５?ＤＥ为１０ｃｍ，故其周长为４０ｃｍ；②作∠ＥＤＢ的平分线ＤＭ，沿１．答案Ｂ设ＤＥ与Ａ

6、Ｏ交于点Ｇ，由题意知，ＤＥ为线段ＯＡ?ＤＭ剪开所得四边形是平行四边形，也是菱形，其边长ＤＭ＝的垂直平分线，∴ＤＥ⊥ＡＯ，ＯＧ＝ＡＧ，∴ＯＣ＝ＡＣ＝１，在Ｒｔ△ＦＯＣ?ＤＥ１０２０３２０３８０?＝＝ｃｍ，故其周长为４×＝３ｃｍ．综上，２５４５ｃｏｓ３０°３３３３２＋ＯＦ２＝５，∴ＯＧ＝中，ＣＦ＝ＯＣ，∴ＡＯ＝．易证△ＦＯＣ?５５２Ｓ２?８０△ＯＢＡＯＡ１６∽△ＯＢＡ，∴＝()，∴Ｓ△ＯＢＡ＝．?所求周长为４０ｃｍ或３３ｃｍ．Ｓ△ＦＯＣＦＣ２５３２?４．（２０１７北京，１６，３分）下面是“作已知直角三角形的外接圆”∴ｋ＝２Ｓ△ＯＢＡ＝，故选Ｂ．２５

7、?的尺规作图过程．２．（２０１８四川成都，１４，４分）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，按以下步骤?已知：Ｒｔ△ＡＢＣ，∠Ｃ＝９０°．１?作图：①分别以点Ａ和Ｃ为圆心，以大于ＡＣ的长为半径作２?弧，两弧相交于点Ｍ和Ｎ；②作直线ＭＮ交ＣＤ于点Ｅ．若ＤＥ＝?２，ＣＥ＝３，则矩形的对角线ＡＣ的长为．?求作：Ｒｔ△ＡＢＣ的外接圆．?作法：如图．?１?（１）分别以点Ａ和点Ｂ为圆心，大于ＡＢ的长为半径作弧，２?两弧相交于Ｐ，Ｑ两点；?（２）作直线ＰＱ，交ＡＢ于点Ｏ；?（３）以Ｏ为圆心，ＯＡ长为半径作☉Ｏ．?☉Ｏ即为所求作的圆．２．答案３０?解析如图，连接ＡＥ，由作图

8、方法得ＭＮ垂直平分ＡＣ，∴ＥＡ?＝ＥＣ＝３．?２－ＤＥ２＝３２－２２＝５．?∴在Ｒｔ△ＡＤＥ中，ＡＤ＝ＡＥ２＋ＤＣ２＝（５）２＋５２＝３０．?∴在Ｒｔ