全国通用2019年中考数学复习第八章专题拓展8.1观察归纳型讲解部分检测pdf.pdf

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1、第八章专题拓展５７第八章专题拓展§８．１观察归纳型１８１?题型特点?２．考查的形式分为三类：（１）数式的规律探索问题；（２）几何１．根据已有的图形与数字提供的信息或解题模式，通过观?图形中的规律探索问题；（３）点的坐标的规律探索问题．察、实验、归纳、类比等直观地发现事物的共同特征，或者发现变?命题趋势化的趋势，据此去猜想一般性的结论，并对所作出的猜想进行?主要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索事物的内在联验证．系，考查学生的逻辑推理能力，试题形式多样．１８１?题型一数式的规律探索题ａ＋１?答案－ａ通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其?例２（２

2、０１８安徽，１８，８分）观察以下等式：中蕴含的规律．一般思路是先写出数式的基本结构，然后通过横?１０１０比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等?第１个等式：＋＋×＝１，１２１２式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的?１１１１格式．?第２个等式：＋＋×＝１，２３２３１．解数字或数式规律探索题的方法：?１２１２第一步：标序号；?第３个等式：＋＋×＝１，３４３４第二步：找规律，分别比较各部分与序号数（１，２，３，４，…，ｎ）?１３１３之间的关系，把其蕴含的规律用含序号数的式子表示出来；?第４个等式：＋＋×＝１，４５４５第三步：根据找出

3、的规律表示出第ｎ个数式．?１４１４２．几个常用的数字归纳：?第５个等式：＋＋×＝１，５６５６（１）正整数：１，２，３，４，５，６，…，第ｎ个数为ｎ；?……正偶数：２，４，６，８，１０，１２，…，第ｎ个数为２ｎ；?按照以上规律，解决下列问题：正奇数：１，３，５，７，９，１１，…，第ｎ个数为２ｎ－１．?（１）写出第６个等式：；２（２）１，４，９，１６，２５，３６，…，第ｎ个数为ｎ；?（２）写出你猜想的第ｎ个等式：３１，８，２７，６４，１２５，…，第ｎ个数为ｎ；?（用含ｎ的等式表示），并证明．１×２，２×３，３×４，４×５，５×６，……，第ｎ个数式为ｎ（ｎ＋１）．?１

4、５１５ｎ（ｎ＋１）?解析（１）６＋７＋６×７＝１．（２分）（３）正整数和：１＋２＋３＋４＋…＋ｎ＝（ｎ≥１）；２?１ｎ－１１ｎ－１正奇数和：１＋３＋５＋７＋…＋２ｎ－１＝ｎ２（ｎ≥１）；（２）＋＋×＝１．（４分）?ｎｎ＋１ｎｎ＋１正偶数和：２＋４＋６＋８＋…＋２ｎ＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ≥１）．２?ｎ＋１＋ｎ（ｎ－１）＋（ｎ－１）ｎ＋ｎｎ（ｎ＋１）１证明：左边＝＝＝＝１＝例１（２０１８四川成都，２３，４分）已知ａ＞０，Ｓ１＝，Ｓ２＝－Ｓ１?ｎ（ｎ＋１）ｎ（ｎ＋１）ｎ（ｎ＋１）ａ?右边．（８分）１１－１，Ｓ３＝，Ｓ４＝－Ｓ３－１，Ｓ５＝，……(即当ｎ为大于１的奇数?好题

5、精练Ｓ２Ｓ４２３?１．（２０１８云南，１０，４分）按一定规律排列的单项式：ａ，－ａ，ａ，１时，Ｓｎ＝；当ｎ为大于１的偶数时，Ｓｎ＝－Ｓｎ－１－１)，按此规律，?－ａ４，ａ５，－ａ６，…，第ｎ个单项式是（）Ｓｎ－１ｎｎｎ＋１ｎｎｎＳ＝．（用含ａ的代数式表示）?Ａ．ａＢ．－ａＣ．（－１）ａＤ．（－１）ａ２０１８１１ａ＋１ａ１?１．答案Ｃ从两方面思考：①符号，各单项式的符号正、负交解析Ｓ１＝ａ，Ｓ２＝－ａ－１＝－ａ，Ｓ３＝－ａ＋１，Ｓ４＝－ａ＋１，?替出现，故应为（－１）ｎ或（－１）ｎ＋１，可举例验证，ｎ＝１时为正号，ｎ＋１ｎ１ａ＋１?故应为（－１）．②除符号外的部分

6、为ａ．故第ｎ个单项式为Ｓ５＝－（ａ＋１），Ｓ６＝ａ，Ｓ７＝，……，∴Ｓ２０１８＝Ｓ２＝－．ｎ＋１ｎａａ（－１）ａ．５８５年中考３年模拟?２．（２０１６山东枣庄，１８，４分）一列数ａ１，ａ２，ａ３，…满足条件：ａ１＝?１１，ａｎ＝（ｎ≥２，且ｎ为整数），则ａ２０１６＝．?２１－ａｎ－１?Ａ．１２Ｂ．１４Ｃ．１６Ｄ．１８２．答案－１?解析第①个图案中，三角形的个数为２＋２＝２×２＝４；第１１１解析由题意得ａ１＝，ａ２＝＝２，ａ３＝＝－１，ａ４＝?②个图案中，三角形的个数为２＋２＋２＝２×３＝６；第③个图案中，三２１１－２１－?角形的个数为２＋２＋２＋２＝２×４＝８；

7、……，以此类推，第⑦个图案２?中，三角形的个数为２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＝２×８＝１６．故选Ｃ．１１＝，……，?答案Ｃ１－（－１）２每３个数为一个循环，?好题精练∵２０１６÷３＝６７２，∴ａ２０１６＝ａ３＝－１．?１．（２０１７四川绵阳，１２，３分）如图所示，将形状、大小完全相同的３．（２０１６山东东营，１８，４分）在求１＋３＋３２＋３３＋３４＋３５＋３６＋３７＋３８?“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第１幅图中“•”的的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加?个数为ａ１，第２幅图中“•”的个数为ａ２，第３幅图中“•”的个?１１１１数的３

8、倍，于是她假设：数为ａ３