应力状态分析与强度理论.ppt

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1、1问题的提出低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢的拉伸实验铸铁的拉伸实验问题：为什么低碳钢拉伸时会出现45º滑移线？§8-1应力状态的概念低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢的扭转实验铸铁的扭转实验问题：为什么铸铁扭转时会沿45º螺旋面断开？所以，不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。横截面上的正应力分布FN横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。FS横截面上的剪应力分布2应力的三个重要概念应力的点的概念应力的面的概念过同一点的不同方向的截面上的应力各不相同，此即应力的面的概念。所以，讲到应力，应指明是哪一点

2、在哪一方向面上的应力。应力状态的概念过一点的不同方向面上的应力的集合，称为这一点的应力状态。应力指明哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？过一点、在不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。3一点应力状态的描述单元体单元体的边长dx,dy,dz均为无穷小量；单元体的特点单元体的边长dx,dy,dz均为无穷小量；单元体的特点单元体的每一个面上，应力均匀分布；单元体中相互平行的两个面上，应力相同。4主应力及应力状态的分类主应力和主平面切应力全为零时的正应力称为主应力；4主应力及应力状态的分类主应力和主平面切应力全为零时的正应力称为主应力；主应力所在的平面称

3、为主平面；主平面的外法线方向称为主方向。主应力用1,2,3表示(123)。应力状态分类单向应力状态二向应力状态(平面应力状态)三向应力状态(空间应力状态)yxz简单应力状态（单向应力状态）复杂应力状态（二向、三向应力状态）xy（1）（2）由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。示例一：FPl/2l/2S平面5432154321123S平面FPS平面示例二FPlaSxzy4321S平面FPlaSMzMx143FPlaSyxz4321FSy1二向应力状态的实例薄壁圆筒已知：p,D,δ。求x端部总压力§8-2复杂应力状态的工程实例求x求t取

4、研究对象如图。可得由沿y方向的平衡方程可以看出：轴向应力x是环向应力t的一半。对于薄壁圆筒，有：所以，可以忽略内表面受到的内压p和外表面受到的大气压强，近似作为二向应力状态处理。例8-1已知：蒸汽锅炉，δ=10mm,D=1m,p=3MPa。解：求：三个主应力。前面已得到2三向应力状态的实例铁路钢轨二向应力状态的表示应力状态分析在已知过一点的某些截面上的应力时，求出过该点的任一截面上的应力，从而求出主应力和主平面。切应力的下标作用面的法线切应力的方向§8-3二向应力状态分析的解析法二向应力状态的表示切应力的下标作用面的法线切应力的方向正负号规定正应力拉为正压

5、为负切应力使单元体顺时针方向转动为正；反之为负。截面的方向角由x正向逆时针转到截面的外法线n的正向的角为正;反之为负。yx1、斜截面应力:外法线已知单元体受任意应力x、y、xy、yx，求任意截面应力。平衡对象——用斜截面截取的微元局部平衡方程——参加平衡的量——应力乘以其作用的面积σxσyτxyτyxxyznαxσαταtydAqnts-cos)cos(dAx-sydA(sin)sindAs+tdA(cos)sinxy+tdA(sin)cosyxtyxdAntdAcosdAsintdA-sxdA(cos)si

6、n-txydA(cos)cos+sydA(sin)cos+tyxdA(sin)sintyxdAntdAcosdAsin平面应力状态分析斜截面公式应用条件：1）微体（应力均布时，非微体亦可）。2）平衡（与物性条件无关）。例题8-2已知一点应力状态，求图中斜面上应力。解：已知Dxy1应力圆(莫尔圆)方程由公式平方相加，得§8-4二向应力状态分析的图解法这是以、为变量的圆的方程。ROC3、应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系(1)点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力;基准相当(2)转向一致半径旋转方向与

7、方向面法线旋转方向一致；D点和x面是基准;(2)转向一致半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；(3)转角两倍半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。4应力圆的应用确定主应力、主方向应力圆与横轴的交点A1、B1处，剪应力为零。它们的横坐标即为主应力。从半径CD转到CA1的角度即为从x轴转到主平面的角度的两倍。主应力即为A1,B1处的正应力。圆心坐标应力圆半径主方向确定面内最大切应力主剪面对应于应力圆上的G1和G2点。面内最大切应力的值等于应力圆的半径。sxsxADtsodacx'yy'45ºxbeBE单向应力状态的应力圆2×45º2×45ºBEsa’ta’ta

8、sax'y'tsodacbe2×45º